设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt＝1－cosx，求f(x)dx．

admin2018-01-23 100

问题设f(x)连续，∫₀^xtf(x－t)dt＝1－cosx，求

f(x)dx．

选项

答案由∫₀^xtf(x－t)dt[*]∫_x⁰(x－u)f(u)(－du)＝∫₀^x(x－u)f(u)du ＝x∫₀^xf(u)du－∫₀^xuf(u)du，得x∫₀^xf(u)du－∫₀^xuf(u)du＝1－cosx，两边求导得∫₀^xf(u)du＝sinx，令x＝[*]f(x)dx＝1．

解析

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考研数学三

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