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  3. 设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt＝1－cosx，求f(x)dx．

设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt＝1－cosx，求f(x)dx．

admin2018-01-23  83
问题 设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt＝1－cosx，求f(x)dx．
选项
答案由∫0xtf(x－t)dt[*]∫x0(x－u)f(u)(－du)＝∫0x(x－u)f(u)du ＝x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du， 得x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du＝1－cosx， 两边求导得∫0xf(u)du＝sinx，令x＝[*]f(x)dx＝1．
解析
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考研数学三

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