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  3. 设A是m×n矩阵，非齐次方程组Ax＝b有解的充分条件是( )．

设A是m×n矩阵，非齐次方程组Ax＝b有解的充分条件是( )．

admin2020-06-05  49
问题 设A是m×n矩阵，非齐次方程组Ax＝b有解的充分条件是(    )．
选项 A、R(A)＝m
B、A的行向量组线性无关
C、R(A)＝n
D、A的列向量组线性无关
答案A
解析 非齐次方程组Ax＝b有解的充分必要条件是R(A)＝．由于增广矩阵是m×(n＋1)矩阵，按矩阵秩的概念与性质，有R(A)≤≤m．如果R(A)＝m，则必有R(A)＝＝m，所以方程组Ax＝b有解．但当R(A)≤﹤m时，方程组仍可能有解，故(A)是方程组有解的充分条件．而(B)，(C)，(D)均不能保证R(A)＝，考生可以举出简单反例．
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考研数学一

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