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设A是m×n矩阵,非齐次方程组Ax=b有解的充分条件是( ).
设A是m×n矩阵,非齐次方程组Ax=b有解的充分条件是( ).
admin
2020-06-05
38
问题
设A是m×n矩阵,非齐次方程组Ax=b有解的充分条件是( ).
选项
A、R(A)=m
B、A的行向量组线性无关
C、R(A)=n
D、A的列向量组线性无关
答案
A
解析
非齐次方程组Ax=b有解的充分必要条件是R(A)=
.由于增广矩阵
是m×(n+1)矩阵,按矩阵秩的概念与性质,有R(A)≤
≤m.如果R(A)=m,则必有R(A)=
=m,所以方程组Ax=b有解.但当R(A)≤
﹤m时,方程组仍可能有解,故(A)是方程组有解的充分条件.而(B),(C),(D)均不能保证R(A)=
,考生可以举出简单反例.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mAv4777K
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考研数学一
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