设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X＝χ(O＜χ＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，χ)上服从均匀分布．求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度； (Ⅱ)y的概率密度； (Ⅲ)概率P{X＋Y＞1}．

admin2017-11-09 43

问题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X＝χ(O＜χ＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，χ)上服从均匀分布．
求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
(Ⅱ)y的概率密度；
(Ⅲ)概率P{X＋Y＞1}．

选项

答案(Ⅰ)X的概率密度为f_X(χ)＝[*] 在X＝χ(0＜χ＜1)的条件下，Y的条件概率密度为 [*] 当0＜y＜χ＜1时，随机变量X和Y的联合概率密度为 f(χ，y)＝f_X(χ)f_Y｜X(y｜χ)＝[*]，在其他点处，有f(χ，y)＝0，即 [*] (Ⅱ)当0＜y＜1时，Y的概率密度为 f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ＝[*]＝－lny；当y≤0或y≥1时，f_Y(y)＝0．因此 [*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X＝χ(O＜χ＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，χ)上服从均匀分布．求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度； (Ⅱ)y的概率密度； (Ⅲ)概率P{X＋Y＞1}．

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