设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X＝χ(O＜χ＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，χ)上服从均匀分布．求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度； (Ⅱ)y的概率密度； (Ⅲ)概率P{X＋Y＞1}．

admin2017-11-09 77

问题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X＝χ(O＜χ＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，χ)上服从均匀分布．
求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
(Ⅱ)y的概率密度；
(Ⅲ)概率P{X＋Y＞1}．

选项

答案(Ⅰ)X的概率密度为f_X(χ)＝[*] 在X＝χ(0＜χ＜1)的条件下，Y的条件概率密度为 [*] 当0＜y＜χ＜1时，随机变量X和Y的联合概率密度为 f(χ，y)＝f_X(χ)f_Y｜X(y｜χ)＝[*]，在其他点处，有f(χ，y)＝0，即 [*] (Ⅱ)当0＜y＜1时，Y的概率密度为 f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ＝[*]＝－lny；当y≤0或y≥1时，f_Y(y)＝0．因此 [*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X＝χ(O＜χ＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，χ)上服从均匀分布．求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度； (Ⅱ)y的概率密度； (Ⅲ)概率P{X＋Y＞1}．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)一f(x)=0在(0，1)内有根．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)f’一(b)＞0，且g(x)≠0(x∈a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设A=，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

求幂级数的收敛区间．

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0，求f(x)．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与Y轴之间的切线长为2，求该曲线．

设总体X～N(μ，0．2)，X1，X2，…，Xn+1为总体X的简单随机样本，记服从的分布．

求极限

设昆虫产k个卵的概率为，又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为p，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?

属于假肋的是()。

我国证券法规定的内幕人员包括()。

患者，女，45岁。5年来时常肛门不适、潮湿不洁，有时有瘙痒，经检查，诊断为外痔，其扩大曲张的血管主要是

如果流动资产大于流动负债，用现金偿还一笔应付账款会使：()。

能同时溶解Zn(OH)3、AgI和Fe(OH)3三种沉淀的试剂是()。

适度从紧的货币政策不等于扩张性货币政策，采取的措施主要有()。

下列选项中，不属于封闭式基金的基金份额上市交易的条件之一的是()。

人生观是世界观的重要组成部分，是人们在实践中形成的对于人生目的和意义的根本看法，当前我们倡导的科学高尚的人生观的核心内容是()

父は母をなくして________元気をなくしてしまった。

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设A=，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

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设总体X～N(μ，0．2)，X1，X2，…，Xn+1为总体X的简单随机样本，记服从的分布．

求极限

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