2. 考研
  3. 设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X＝χ(O＜χ＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，χ)上服从均匀分布． 求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度； (Ⅱ)y的概率密度； (Ⅲ)概率P{X＋Y＞1}．

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X＝χ(O＜χ＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，χ)上服从均匀分布． 求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度； (Ⅱ)y的概率密度； (Ⅲ)概率P{X＋Y＞1}．

admin2017-11-09  39
问题 设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X＝χ(O＜χ＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，χ)上服从均匀分布．
    求：(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
    (Ⅱ)y的概率密度；
    (Ⅲ)概率P{X＋Y＞1}．
选项
答案(Ⅰ)X的概率密度为fX(χ)＝[*] 在X＝χ(0＜χ＜1)的条件下，Y的条件概率密度为 [*] 当0＜y＜χ＜1时，随机变量X和Y的联合概率密度为 f(χ，y)＝fX(χ)fY｜X(y｜χ)＝[*]， 在其他点处，有f(χ，y)＝0，即 [*] (Ⅱ)当0＜y＜1时，Y的概率密度为 fY(y)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dχ＝[*]＝－lny； 当y≤0或y≥1时，fY(y)＝0．因此 [*]
解析
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考研数学三

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