[2009年] 设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=an，S2=a2n-1，求S1与S2的值．[img][/img]

admin2019-04-08 49

问题 [2009年] 设a_n为曲线y=xⁿ与y=xⁿ⁺¹(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S₁=

a_n，S₂=

a_2n-1，求S₁与S₂的值．[img][/img]

选项

答案(1)由y=xⁿ，y=xⁿ⁺¹求得曲线y=xⁿ与y=xⁿ⁺¹的交点为(0，0)，(1，1)(见图)． [*] 于是两曲线所围区域的面积为 a_n=∫₀¹(xⁿ—xⁿ⁺¹)dx=[*] 下面求S₁=[*]a_n. [*] (2)下面求S₂．在[*]中取x=1，得 [*] 则[*]

解析

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