设A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是___________。

admin2017-01-13 71

问题设

A^*是A的伴随矩阵，则A^*x=0的通解是___________。

选项

答案k₁(1，2，一1)^T+k₂(1，0，1)^T，k₁，k₂是任意常数

解析｜A｜=0，且r(A)=2，所以r(A^*)=1，则由n—r(A^*)=2可知，A^*x=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，其通解形式为k₁η₁+k₂η₂。又因为A^*A=｜A｜E=O，所以矩阵A的列向量是A^*x=0的解，故通解是k₁(1，2，一1)^T+k₂(1，0，1)^T。

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考研数学二

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