首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
根据已知条件,进行作答。 设f(x)在[a,b]上连续,且严格单增,证明:(a+b)∫abf(x)dx<2∫abxf(x)dx。
根据已知条件,进行作答。 设f(x)在[a,b]上连续,且严格单增,证明:(a+b)∫abf(x)dx<2∫abxf(x)dx。
admin
2022-10-08
77
问题
根据已知条件,进行作答。
设f(x)在[a,b]上连续,且严格单增,证明:(a+b)∫
a
b
f(x)dx<2∫
a
b
xf(x)dx。
选项
答案
作辅助函数F(x)=(a+x)∫
a
x
f(t)dt-2∫
a
x
tf(t)dt,又因为 F’(x)=∫
a
x
f(t)dt+(a+x)f(x)-2xf(x) =∫
a
x
f(t)dt+(a-x)f(x)=∫
a
x
f(t)dt-∫
a
x
f(x)dt =∫
a
x
[f(t)-f(x)]dt<0(因为t≤x,且f(x)单调递增,即f(t)≤f(x)) 所以F(x)单调递减,又因为F(a)=0,由此可知F(b)<F(a)=0,即 (a+b)∫
a
b
f(x)dx<2∫
a
b
xf(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X4R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()
设f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是()
设4元齐次方程组(I)为且已知另-4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T.求方程组(I)的一个基础解系;
设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数,则()
设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,令求Z=XY的概率分布.
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).证明
设平面区域D是由x轴,y轴以及直线所围成的三角形域,二维随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,则fX|Y(x|y)=()(0<y<2)
求下列不定积分:
设f(x)为连续函数,且F(x)=f(t)dt,则Fˊ(x)=_________.
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且f(x)的反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=∫0xtarcsin(t-1)2dt.求∫01f(x)dx.
随机试题
链球菌感染后急性肾小球肾炎与IgA肾病的根本不同是
蛋白质。螺旋是最常见的二级结构。下列5种氨基酸中哪个最适合形成a螺旋
下列不符合肿瘤的描述是
麻疹的传播途径是
输尿管生理狭窄最窄的部位在
引起脑膜炎的病原体有()
某企业年新鲜工业用水0.9万吨,无监测排水流量,排污系数取0.7,废水处理设施进口COD浓度为500mg/L,排放COD浓度为100mg/L。该企业排放COD( )kg。
下列关于加油加气站建筑防火的要求说法正确的是()。
()的目标在于,在不提高系统性风险或投资组合波动性的前提下提高长期报酬。
在生产资料所有制所包含的诸方面经济关系中,决定生产资料所有制性质的最基本的经济关系是生产资料的()。
最新回复
(
0
)