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设方程组 有通解 k1ξ1+k2ξ2=k1(1,2,1,-1)T+k2(0,-1,-3,2)T. 方程组 有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2,-1,-6,1)T+λ2(-1,2,4,a+8)T. 已知方程组 有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.
设方程组 有通解 k1ξ1+k2ξ2=k1(1,2,1,-1)T+k2(0,-1,-3,2)T. 方程组 有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2,-1,-6,1)T+λ2(-1,2,4,a+8)T. 已知方程组 有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.
admin
2020-07-31
28
问题
设方程组
有通解
k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=k
1
(1,2,1,-1)
T
+k
2
(0,-1,-3,2)
T
.
方程组
有通解λ
1
η
1
+λ
2
η
2
=λ
1
(2,-1,-6,1)
T
+λ
2
(-1,2,4,a+8)
T
.
已知方程组
有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.
选项
答案
方程组(***)有非零解,即方程组(*)、方程组(**)有非零公共解,设为β,则β属于方程组(*)的通解,也属于方程组(**)的通解,即 β=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=λ
1
η
1
+λ
2
η
2
,其中k
1
,k
2
不全为零,且λ
1
,λ
2
不全为零. 得 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
-λ
1
η
1
-λ
2
η
2
=0, (*′) (*′)式有非零解[*]r(ξ
1
,ξ
2
,-η
1
,-η
2
)<4. 对(ξ
1
,ξ
2
,-η
1
,-η
2
)作初等行变换, (ξ
1
,ξ
2
,-η
1
,-η
2
)=[*] [*] r(ξ
1
,ξ
2
,-η
1
,-η
2
)<4[*]a=-8. 故当a=-8时,方程组(***)有非零解. 当a=-8时,方程组(*′)的系数矩阵经初等行变换化为 (ξ
1
,ξ
2
,-η
1
,-η
2
)→[*] 方程组(*′)有解 (k
1
,k
2
,λ
1
,λ
2
)=k(1,1,1,1). 故方程组(*),(**)的公共解为 [*] 其中k是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mF84777K
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考研数学二
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