设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:存在ξ∈(0,1)使得

admin2019-02-20  51

问题 设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:存在ξ∈(0,1)使得
         

选项

答案令[*]由于 [*] 因此F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导. 由于f(0)=f(1)=0,由罗尔定理知,[*]η∈(0,1)使f’(η)=O.因此,F(η)=F(1)=0,对F(x)在[η,1]上利用罗尔定理得,[*]ξ∈(η,1)使得[*]即 [*]

解析 即证在(0,1)存在零点在(0,1)存在零点.
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