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  3. 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为，则自 (1)χ4，χ5； (2)χ3，χ5； (3)χ1，χ5； (4)χ2，χ3． 那么正确的共有( )

某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为，则自 (1)χ4，χ5； (2)χ3，χ5； (3)χ1，χ5； (4)χ2，χ3． 那么正确的共有( )

admin2016-05-09  45
问题 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为，则自
    (1)χ4，χ5；
    (2)χ3，χ5；
    (3)χ1，χ5；
    (4)χ2，χ3．
    那么正确的共有(    )
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案B
解析 因为系数矩阵的秩r(A)＝3，有n－r(A)＝5－3＝2，故应当有2个自由变量．
    由于去掉χ4，χ5两列之后，所剩三阶矩阵为，因为其秩与r(A)不相等，故χ4，χ5不是自由变量．同理，χ3，χ5不能是自由变量．
    而χ1，χ5与χ2，χ3均可以是自由变量，因为行列式都不为0．所以应选B．
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考研数学一

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