2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使得

admin2018-12-27  43
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使得
         
选项
答案已知f’(a)=f’(b)=0，则将f(x)分别按(x－a)，(x－b)的幂展开成二次泰勒多项式 [*] 同理 [*] 令[*]则式(2)－(1)得 [*] 于是有[*] 令 |f"(ξ)|=max{|f"(ξ1)|，|f"(ξ2)|}。 则[*] 因此[*] 故原命题得证。
解析
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考研数学一

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