设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,证明存在一点ξ∈(a,b),使得

admin2018-12-27  29

问题 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,证明存在一点ξ∈(a,b),使得
         

选项

答案已知f’(a)=f’(b)=0,则将f(x)分别按(x-a),(x-b)的幂展开成二次泰勒多项式 [*] 同理 [*] 令[*]则式(2)-(1)得 [*] 于是有[*] 令 |f"(ξ)|=max{|f"(ξ1)|,|f"(ξ2)|}。 则[*] 因此[*] 故原命题得证。

解析
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