2. 考研
  3. (2004年)设随机变量X的分布函数为F(x；α，β)=其中参数α＞0，β＞1。设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)当α=1时，求未知参数β的矩估计量； (Ⅱ)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量； (Ⅲ)

(2004年)设随机变量X的分布函数为F(x；α，β)=其中参数α＞0，β＞1。设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)当α=1时，求未知参数β的矩估计量； (Ⅱ)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量； (Ⅲ)

admin2018-04-23  56
问题 (2004年)设随机变量X的分布函数为F(x；α，β)=其中参数α＞0，β＞1。设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。
    (Ⅰ)当α=1时，求未知参数β的矩估计量；
    (Ⅱ)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量；
    (Ⅲ)当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量。
选项
答案X的概率密度f(x；β)=F’(x；α，β)=[*] (Ⅰ)故当α=1时，X的概率密度为f(x；β)=[*]由于 E(X)=∫-∞+∞xf(x，β)dx=∫1+∞x.(β／xβ+1)dx=β／β-1 令[*]，所以参数β的矩估计量为β=[*] (Ⅱ)对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，似然函数为 [*] 当xi＞1(i=1，2，…，n)时，L(β)＞0，取对数得lnL(β)=nlnβ-(β+1)[*]lnx，对β求导数，得 [*] (Ⅲ)当β=2时，X的概率密度为f(x；α)=[*]对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，似然函数为 [*] 当xi＞α(i=1，2，…，n)时，α越大，L(α)越大，即α的最大似然估计值为α=min{x1，x2，…，xn}，于是α的最大似然估计量为[*]=min{X1，X2，…，Xn}。
解析
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考研数学三

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