设函数f(t)连续，令F(x，y)=∫0x-y(x-y-t)f(t)dt，则( )．

admin2022-09-22 44

问题设函数f(t)连续，令F(x，y)=∫₀^x-y(x-y-t)f(t)dt，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析因为F(x，y)=∫₀^x-y(x-y-t)f(t)dt=(x-y)∫₀^x-yf(t)dt-∫₀^x-ytf(t)dt，所以

=∫₀^x-yf(t)dt+(x-y)f(x-y)-(x-y)f(x-y)=∫₀^x-yf(t)dt，

=-∫₀^x-yf(t)dt-(x-y)f(x-y)+(x-y)f(x-y)=-∫₀^x-yf(t)dt，
则

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