首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明下列命题成立: (1)若A是正交阵,则AT,A-1,A*均是正交阵. (2)矩阵A是正交阵的充要条件是|A|=±1,且|A|=1时,aij=Aij;|A|=一1时,aij=一Aij。
证明下列命题成立: (1)若A是正交阵,则AT,A-1,A*均是正交阵. (2)矩阵A是正交阵的充要条件是|A|=±1,且|A|=1时,aij=Aij;|A|=一1时,aij=一Aij。
admin
2020-09-25
65
问题
证明下列命题成立:
(1)若A是正交阵,则A
T
,A
-1
,A*均是正交阵.
(2)矩阵A是正交阵的充要条件是|A|=±1,且|A|=1时,a
ij
=A
ij
;|A|=一1时,a
ij
=一A
ij
。
选项
答案
(1)因为A正交,所以A
T
=A
-1
,且A
T
(A
T
)
T
=(A
T
A)
T
=E,故A
T
,A
-1
都是正交阵. 因为A正交,所以|A|=±1,A*=|A|.A
-1
,(A*)
T
=|A|.(A
-1
)
T
, 所以A*(A*)
T
=|A|
2
.A
-1
(A
-1
)
T
=E.所以A*是正交矩阵. (2)必要性[*]:A正交,AA
T
=E,因此|A|
2
=1,即|A|=±1. 当|A|=1时,AA*=E即A*=A
-1
=A
T
.所以有A
ij
=a
ij
. 当|A|=一1时,AA*=一E,即A*=一A
-1
=一A
T
,所以有A
ij
=一a
ij
. 充分性[*]:|A|=±1,AA*=|A|E, 当|A|=1时,a
ij
=A
ij
,有A*=A
T
,故AA
T
=AA*=|A|E=E. 当|A|=一1时,a
ij
=-A
ij
,有A*=一A
T
,AA*=一E,即-AA
T
=一E,故AA
T
=E,因 此A是正交阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mJx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=_______.
已知X=AX+B,其中求矩阵X.
(98年)一商店经销某种商品,每周的进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是两个相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,可以其他商店调剂供应,这时每单位商品的售出获利润为500元
(14年)设随机变量X,Y的概率分布相同,X的概率分布为P{X=0}=,P{X=1}=,且X与Y的相关系数ρXY=.(Ⅰ)求(X,Y)的概率分布;(Ⅱ)求P{X+Y≤1}.
(97年)设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设随机变量X,Y相互独立,且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=,Y的概率密度为(Ⅰ)求P{Y≤EY};(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx’(x0,y0),f(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的().
线性方程组的通解可以表不为
设X1,X2,…,Xn,…相互独立且都服从参数为(λ>0)的泊松分布,则当n→∞时以Ф(x)为极限的是
随机试题
“永州八记”写于柳宗元被贬为________时,其首篇是《________》。
以下观点何项是《诸病源候论》提出的
男性,30岁。患出血坏死性胰腺炎2周,经治疗,高热不退,持续腹痛。体检:上腹扪及一块物。血淀粉酶1000U/L(Somogyi法),血白细胞14×109/L,中性粒细胞0.85(85%)。最可能的原因是
病理切片中见到绒毛结构的疾病不是流产后不规则流血,子宫内容物组织学检查为成团的滋养细胞,未见绒毛结构,诊断为
目前,各银行还根据个人需求提供个性化的还款方式及还款服务,较为常见的特色还款方式包括()。
日用小杂品的配送在现实生活中,往往都是采用()方法来向用户供货和发送货物的。
Sociologists(社会学家)tellusthatweareheadingforasocietyleisure.Thetrendisunmistakable.Onehundredyearsago,theypo
A、 B、 C、 D、 C确认图片中有孩子们和一位女士在公交车旁排成一队,同时公交车里面的男士正在看着他们。
A、Newspaperoflowprice.B、Newspaperwithattractiveheadline.C、Newspaperwithsportspage.D、Newspaperwithbusinesssection.
A、Theinterpersonalrelationship.B、Thehighpressure.C、Theservantsystem.D、Therapidprogress.B原文提到美国人对时间又爱又十艮,后面具体解释原因,答案依
最新回复
(
0
)