设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

admin2019-06-06 52

问题设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβ^T，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案C

解析令AX＝λX，则A²X＝λ²X，因为α，β正交，所以α^Tβ＝β^Tα＝0，A²＝αβ^T·αβ^T＝0，于是λ²X＝0，故λ₁＝λ₂＝λ₃＝λ₄＝0，因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)＝r(αβ^T)≤r(α)＝1，所以r(A)＝1．因为4－r(0E－A)＝4－r(A)＝3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选(C)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mLJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，常数k＞0．并设φ(x)=∫xbf(t)dt—k∫axf(t)dt．证明：(Ⅰ)存在ξ∈[a，b]，使φ(ξ)=0；(Ⅱ)若增设条件f(x)≠0，则(Ⅰ)中的ξ是唯一的，且必定有ξ∈(a，b)．
已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1，2，一2)T+k2(2，1，2)T，其中k1，k2是任意常数，α=(1，1，1)T．(Ⅰ)证明对任意的一个3维向量β，向量Aβ和α线性相关；(Ⅱ)若β=(3，6，一3)T，
曲线y=x(x一1)3(x一2)与x轴围成的图形的面积为()
某企业生产某产品，在单位时间上分摊到该产品的固定成本为c0元．又设在单位时间内生产x件产品的边际成本为ax+b(元／件)，a＞0，b＞0，且均为常数．则单位时间内生产x件产品的成本函数c(x)=___________．
设微分方程x2y’+2xy=2(ex一1)．(Ⅰ)求上述微分方程的通解；(Ⅱ)求使y(x)存在的那个解及此极限值．
(Ⅰ)求定积分an=∫02x(2x—x2)ndx，n=1，2，…；(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的an，求幂级数anxn的收敛半径及收敛区间．
判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
求曲线y=x2一2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

随机试题

______nothingmoretodiscuss,theCEOgottohisfeet,saidgoodbyeandleftthemeetingroom.
常用的高分子材料按照热性能可分为(　　)。
存储器中最小的存储单位是字节，每个存储器都有许多存储单位。()
心理学家常常把人类的表情分为()。
学习动机能够促使个体产生学习行为，表明学习动机具有()
下列生活常识说法错误的是：
良渚文化
我国民法通则规定，企业法人有权转让其(　　)。
(2012年第31题)爱国主义体现了人民群众对自己祖国的深厚感情，反映了个人对祖国的依存关系，是人们对自己故土家园、民族和文化的归属感、认同感、尊严感与荣誉感的统一。在我国．爱国主义
Inflationisaneconomicconditioninthatpricesforconsumergoods79.______increase,andthevalueofmoneyorpurchasin

最新回复(0)

设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

考研数学三

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，常数k＞0．并设φ(x)=∫xbf(t)dt—k∫axf(t)dt．证明：(Ⅰ)存在ξ∈[a，b]，使φ(ξ)=0；(Ⅱ)若增设条件f(x)≠0，则(Ⅰ)中的ξ是唯一的，且必定有ξ∈(a，b)．

已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1，2，一2)T+k2(2，1，2)T，其中k1，k2是任意常数，α=(1，1，1)T．(Ⅰ)证明对任意的一个3维向量β，向量Aβ和α线性相关；(Ⅱ)若β=(3，6，一3)T，

曲线y=x(x一1)3(x一2)与x轴围成的图形的面积为()

某企业生产某产品，在单位时间上分摊到该产品的固定成本为c0元．又设在单位时间内生产x件产品的边际成本为ax+b(元／件)，a＞0，b＞0，且均为常数．则单位时间内生产x件产品的成本函数c(x)=___________．

设微分方程x2y’+2xy=2(ex一1)．(Ⅰ)求上述微分方程的通解；(Ⅱ)求使y(x)存在的那个解及此极限值．

(Ⅰ)求定积分an=∫02x(2x—x2)ndx，n=1，2，…；(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的an，求幂级数anxn的收敛半径及收敛区间．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

求曲线y=x2一2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

______nothingmoretodiscuss,theCEOgottohisfeet,saidgoodbyeandleftthemeetingroom.

常用的高分子材料按照热性能可分为( )。

存储器中最小的存储单位是字节，每个存储器都有许多存储单位。()

心理学家常常把人类的表情分为()。

学习动机能够促使个体产生学习行为，表明学习动机具有()

下列生活常识说法错误的是：

良渚文化

我国民法通则规定，企业法人有权转让其( )。

(2012年第31题)爱国主义体现了人民群众对自己祖国的深厚感情，反映了个人对祖国的依存关系，是人们对自己故土家园、民族和文化的归属感、认同感、尊严感与荣誉感的统一。在我国．爱国主义

Inflationisaneconomicconditioninthatpricesforconsumergoods79.______increase,andthevalueofmoneyorpurchasin

常用的高分子材料按照热性能可分为(　　)。

我国民法通则规定，企业法人有权转让其(　　)。