设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

admin2019-06-06 69

问题设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβ^T，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案C

解析令AX＝λX，则A²X＝λ²X，因为α，β正交，所以α^Tβ＝β^Tα＝0，A²＝αβ^T·αβ^T＝0，于是λ²X＝0，故λ₁＝λ₂＝λ₃＝λ₄＝0，因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)＝r(αβ^T)≤r(α)＝1，所以r(A)＝1．因为4－r(0E－A)＝4－r(A)＝3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选(C)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mLJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=，问a，x为何值时，A相似于对角阵，a，x为何值时，A不能相似于对角阵，说明理由．
f(x)=在区间(一∞，+∞)内零点个数为()
微分方程y"+2y’一3y=ex有特解形式()
就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，则
设周期为4的函数f(x)处处可导，且则曲线y=f(x)在(一3，f(一3))处的切线为_________．
f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内()．
设随机变量X服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22一5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

随机试题

根据我国《合同法》规定，对格式条款的理解发生争议时，()。
决定领导的具体职能的多样性的因素有
庄子的草帽陈所巨庄子在濠上观鱼，正是初夏，阳光强烈，他戴着一顶宽边的草帽。他那顶草帽与众不同的地方，在于不是两淮平原上农人们惯常戴的那种金黄色的麦秸草帽，而是青色的，由蒲草编成的，
维持中枢神经系统活动的惟一的供能物质是
良性前列腺增生要与以下哪项作鉴别诊断
患者，男，60岁。身体困重，麻木，四体痿软，下肢浮肿，发热，胸痞脘闷，小便涩痛，苔黄腻脉细数，应该首选的是
A．成分、性状B．生产企业C．执行标准D．包装数量运输、储藏包装标签和外标签都含有的内容是
钱谬墓为浙江省唯一保存完好的王陵，位于浙江省()。
界定有意义学习与机械学习的依据是()
A、 B、 C、 D、 D留意登场人物正在进行的动作。(A)图中没有出现货车，也没有看到摆放好的料理器具。(B)图中没有看到有服务生等人点餐。(C)虽然图中出现了盘子，但是并没有罗列在托盘上。(D)三个人都在

最新回复(0)

设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

考研数学三

设A=，问a，x为何值时，A相似于对角阵，a，x为何值时，A不能相似于对角阵，说明理由．

f(x)=在区间(一∞，+∞)内零点个数为()

微分方程y"+2y’一3y=ex有特解形式()

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，则

设周期为4的函数f(x)处处可导，且则曲线y=f(x)在(一3，f(一3))处的切线为_________．

f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内()．

设随机变量X服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22一5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

根据我国《合同法》规定，对格式条款的理解发生争议时，()。

决定领导的具体职能的多样性的因素有

庄子的草帽陈所巨庄子在濠上观鱼，正是初夏，阳光强烈，他戴着一顶宽边的草帽。他那顶草帽与众不同的地方，在于不是两淮平原上农人们惯常戴的那种金黄色的麦秸草帽，而是青色的，由蒲草编成的，

维持中枢神经系统活动的惟一的供能物质是

良性前列腺增生要与以下哪项作鉴别诊断

患者，男，60岁。身体困重，麻木，四体痿软，下肢浮肿，发热，胸痞脘闷，小便涩痛，苔黄腻脉细数，应该首选的是

A．成分、性状B．生产企业C．执行标准D．包装数量运输、储藏包装标签和外标签都含有的内容是

钱谬墓为浙江省唯一保存完好的王陵，位于浙江省()。

界定有意义学习与机械学习的依据是()

A、 B、 C、 D、 D留意登场人物正在进行的动作。(A)图中没有出现货车，也没有看到摆放好的料理器具。(B)图中没有看到有服务生等人点餐。(C)虽然图中出现了盘子，但是并没有罗列在托盘上。(D)三个人都在