[2005年] 微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为________．

admin2019-05-10 35

问题 [2005年] 微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为________．

选项

答案所给方程可化为一阶线性微分方程，利用公式易求其通解，再由初始条件即可求得特解，也可用凑导数法求之．解一原方程可化为一阶线性微分方程y′+(2／x)y=lnx，其通解为 y=[*]．将x=1，y=一1／9代入得C=0，则y=(x／3)(lnx一1／3)．解二用凑导数法求之．为此，在原方程两边乘以x得到 x²y′+2xy=x²lnx，即 (x²y)′=x²lnx．两边积分得到 x²y=∫x²lnxdx=[*]x³lnx一[*]x³+C，代入初始条件y(1)=一1／9可得C=0，故所求的特解为 y=(xlnx)／3一x／9=(x／3)(lnx一1／3)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mNV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设连续函数f(χ)满足∫0χtf(χ－t)dt－1－cosχ，求f(χ)dχ．
设χ＞0，可微函数y＝f(χ)与反函数χ＝g(y)满足∫0f(χ)g(t)dt＝，求f(χ)．
设f(χ)在[0，1]上可导，且｜f′(χ)｜＜M，证明：
设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．
设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．
设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A＝ααT．(1)求方程组AX＝0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
求微分方程χy＝χ2＋y2满足初始条件y(e)＝2e的特解．
设D1是由抛物线y＝2x2和直线x＝a，x＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2x2和直线y＝0，x＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2；(2)问
已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2。求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值。
1由拉格朗日中值定理，得arctan(x+1)一arctanx=,ξ∈(x，x+1)．且当x→+∞时，ξ→+∞因此原式=

随机试题

Whatwastheoriginoftheoilwhichnowdrivesourmotorcarsandaircraft?Scientistsare【C1】______aboutthe【C2】______ofcoal,
注射用水应于制备后几小时内使用
开放性气胸的紧急处理应为
A．AUGB．GUAC．UAA、UGA、UAGD．AUG、UGA、UAGE．AAU、AGU、GAU无意义密码子是
城市交通系统中、的交通行为的运作是指()。
2011年1—9月，全国造船完工5101万载重吨，同比增长18．3％，9月当月完工786万载重吨，环比增长67．2％，新承接船舶订单规模2902万载重吨，同比下降42．8％，手持船舶订单规模16886万载重吨，同比下降13．8％，比2010年底下降1
《四川省世界遗产保护条例》关于世界遗产生态环境的保护的规定是怎样的?
AJustaschildrentheworldoverBlikeChristmasrooming,CadultssolikeChristmaseveningwhenDpeaceandcalmreturntotheh
Whichstatementbestdescribestheman?
Wouldyoubehappierifyouspentmoretimediscussingthestateoftheworldandthemeaningoflife—andlesstimetalkingabou

最新回复(0)

[2005年] 微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为________．

考研数学二

设连续函数f(χ)满足∫0χtf(χ－t)dt－1－cosχ，求f(χ)dχ．

设χ＞0，可微函数y＝f(χ)与反函数χ＝g(y)满足∫0f(χ)g(t)dt＝，求f(χ)．

设f(χ)在[0，1]上可导，且｜f′(χ)｜＜M，证明：

设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．

设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A＝ααT．(1)求方程组AX＝0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

求微分方程χy＝χ2＋y2满足初始条件y(e)＝2e的特解．

设D1是由抛物线y＝2x2和直线x＝a，x＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2x2和直线y＝0，x＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2；(2)问

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2。求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值。

1由拉格朗日中值定理，得arctan(x+1)一arctanx=,ξ∈(x，x+1)．且当x→+∞时，ξ→+∞因此原式=

Whatwastheoriginoftheoilwhichnowdrivesourmotorcarsandaircraft?Scientistsare【C1】______aboutthe【C2】______ofcoal,

注射用水应于制备后几小时内使用

开放性气胸的紧急处理应为

A．AUGB．GUAC．UAA、UGA、UAGD．AUG、UGA、UAGE．AAU、AGU、GAU无意义密码子是

城市交通系统中、的交通行为的运作是指()。

2011年1—9月，全国造船完工5101万载重吨，同比增长18．3％，9月当月完工786万载重吨，环比增长67．2％，新承接船舶订单规模2902万载重吨，同比下降42．8％，手持船舶订单规模16886万载重吨，同比下降13．8％，比2010年底下降1

《四川省世界遗产保护条例》关于世界遗产生态环境的保护的规定是怎样的?

AJustaschildrentheworldoverBlikeChristmasrooming,CadultssolikeChristmaseveningwhenDpeaceandcalmreturntotheh

Whichstatementbestdescribestheman?

Wouldyoubehappierifyouspentmoretimediscussingthestateoftheworldandthemeaningoflife—andlesstimetalkingabou

Whatwastheoriginoftheoilwhichnowdrivesourmotorcarsandaircraft?Scientistsare【C1】aboutthe【C2】ofcoal,