[2005年] 微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=一1/9的特解为________.

admin2019-05-10  33

问题 [2005年]  微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=一1/9的特解为________.

选项

答案所给方程可化为一阶线性微分方程,利用公式易求其通解,再由初始条件 即可求得特解,也可用凑导数法求之. 解一 原方程可化为一阶线性微分方程y′+(2/x)y=lnx,其通解为 y=[*]. 将x=1,y=一1/9代入得C=0,则y=(x/3)(lnx一1/3). 解二 用凑导数法求之.为此,在原方程两边乘以x得到 x2y′+2xy=x2lnx, 即 (x2y)′=x2lnx. 两边积分得到 x2y=∫x2lnxdx=[*]x3lnx一[*]x3+C, 代入初始条件y(1)=一1/9可得C=0,故所求的特解为 y=(xlnx)/3一x/9=(x/3)(lnx一1/3).

解析
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