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  3. [2005年] 微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为________．

[2005年] 微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为________．

admin2019-05-10  50
问题 [2005年]  微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为________．
选项
答案所给方程可化为一阶线性微分方程，利用公式易求其通解，再由初始条件 即可求得特解，也可用凑导数法求之． 解一 原方程可化为一阶线性微分方程y′+(2／x)y=lnx，其通解为 y=[*]． 将x=1，y=一1／9代入得C=0，则y=(x／3)(lnx一1／3)． 解二 用凑导数法求之．为此，在原方程两边乘以x得到 x2y′+2xy=x2lnx， 即 (x2y)′=x2lnx． 两边积分得到 x2y=∫x2lnxdx=[*]x3lnx一[*]x3+C， 代入初始条件y(1)=一1／9可得C=0，故所求的特解为 y=(xlnx)／3一x／9=(x／3)(lnx一1／3)．
解析
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考研数学二

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