设 问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出全部解.

admin2016-04-11  20

问题

问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出全部解.

选项

答案由下列矩阵的初等行变换: [*] 可见,r(A)=r[A | B][*]a=1,b=2,c=1,于是由上题知Ax=B有解[*]a=1,b=2,c=1.此时,对矩 阵D作初等行变换: [*] 于是若将矩阵B按列分块为B=[b1 b2 b3],则得方程组Ax=b1的通解为:x1=(1一l,一l,l)T;方程组Ax=b2的通解为:x1=(2一m,2一m,m)T;方程组Ax=b3的通解为:x3=(1一n,一1一,n,n)T,所以,矩阵方程Ax=B的通解为 x=[ x1 x2 x3]=[*],其中l,m,n为任意常数。

解析
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