设f(x)在区间[－π，π]上连续且满足f(x+π)=－f(x)，则f(x)的傅里叶系数a2n=______·

admin2019-05-14 33

问题设f(x)在区间[－π，π]上连续且满足f(x+π)=－f(x)，则f(x)的傅里叶系数a_2n=______·

选项

答案0

解析 a_n=

[∫_－π⁰f(x)cos nxdx+∫₀^πf(x)cos nxdx]．
第一个积分令x+π=t，所以x=t－π，则
a_n=

[∫₀^πf(t－π)cos n(t－π)dt+∫₀^πf(x)cos nxdx]
=

∫₀^π[－f(x)cosn(x－π)+f(x)cos nx]dx
=

[1－(－1)ⁿ]∫₀^πf(x)cos nxdx，
所以a_2n=0(n=0，1，2，…)．

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