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设f(x)在区间[-π,π]上连续且满足f(x+π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a2n=______·
设f(x)在区间[-π,π]上连续且满足f(x+π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a2n=______·
admin
2019-05-14
14
问题
设f(x)在区间[-π,π]上连续且满足f(x+π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a
2n
=______·
选项
答案
0
解析
a
n
=
[∫
-π
0
f(x)cos nxdx+∫
0
π
f(x)cos nxdx].
第一个积分令x+π=t,所以x=t-π,则
a
n
=
[∫
0
π
f(t-π)cos n(t-π)dt+∫
0
π
f(x)cos nxdx]
=
∫
0
π
[-f(x)cosn(x-π)+f(x)cos nx]dx
=
[1-(-1)
n
]∫
0
π
f(x)cos nxdx,
所以a
2n
=0(n=0,1,2,…).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mO04777K
0
考研数学一
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