首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
admin
2018-06-15
52
问题
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln
2
x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
选项
答案
令f(x)=2x+ln
2
x+k-2lnx(x∈(0,+∞)),于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数.由 [*] 令g(x)=x+lnx-1 [*] 令f’(x)=0可解得唯一驻点x
0
=1∈(0,+∞). 当0<x<1时f’(x)<0,f(x)在(0,1]单调减少;而当x>1时f’(x)>0,f(x)在[1,+∞)单调增加.于是f(1)=2+k为f(x)在(0,+∞)内唯一的极小值点,且为(0,+∞)上的最小值点.因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关. 当f(1)>0即k>-2时f(x)在(0,+∞)内恒为正值函数,无零点. 当f(1)=0即k=-2时f(x)在(0,+∞)内只有一个零点x
0
=1. 当f(1)<0即k<-2时需进一步考察f(x)在x→0
+
与x→+∞的极限: [*] 由连续函数的零点定理可得,ヨx
1
∈(0,1)与x
2
∈(1,+∞)使得f(x
1
)=f(x
2
)=0,且由f(x)在(0,1)与(1,+∞)内单调可知f(x)在(,1)内与(1,+∞)内最多各有一个零点,所以当k<-2时,f(x)在(0,+∞)内恰有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CPg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTAα-1≠b.
设M=可逆,其中A,D皆为方阵,求证:A,D可逆,并求M-1.
求级数的和函数.
设A是n阶矩阵,证明:A=O的充要条件是AAT=O.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点试求曲线L的方程;
求直线在平面π:x-y+3z+8=0的投影方程.
设f(x)在[0,+∞)上连续,0<a<b,且收敛,其中常数A>0.证明:
设f(x)是以T为周期的连续函数.(1)证明:f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k;(2)求(1)中的(3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x-[x],求
10件产品有3件次品,7件正品,每次从中任取一件,取后不放回,求下列事件的概率:(1)第三次取得次品;(2)第三次才取得次品;(3)已知前两次没有取到次品,第三次取得次品;(4)不超过三次取到次品.
设有一半径为R,长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
随机试题
群体压力来自于()
Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】______weatherinLondonthatRobert【C2】______ChristmasweekinanItalianseasidewehad
体质因素与精神状态主要能影响人体的( )。
下列对港澳地区的铁路运输的表述错误的有()。
改革开放三十多年以来,广东经济发展连上新台阶,综合实力不断实现大跨越。1979—2012年,世界经济年均增长速度为2.8%,中国增速为9.8%,广东增速则达13.3%。持续较快的经济增速,推动广东经济总量不断跃上新台阶。自1989年开始,广东GDP总量(国
在后果预测中,下列()方法属于德尔菲法。
Ifyouwant______,youshouldspeakslowlyandclearlytothelisteners.
Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth
Mostmeetingshaveanagenda.Foraformalmeeting,thisdocumentmaybehandedoutinadvancetoallparticipants.Foraninfor
NationalGeographicLiftsVeilonAirForceOneUntilFranklinD.Roosevelt,noU.S.Presidenttraveledbyairwhileinoffic
最新回复
(
0
)