已知f(χ)＝χ5－3χ－1，求： (1)函数f(χ)的凹凸区间； (2)证明方程f(χ)＝0在(1，2)内至少有一个实根．

admin2017-04-18 3

问题已知f(χ)＝χ⁵－3χ－1，求：
(1)函数f(χ)的凹凸区间；
(2)证明方程f(χ)＝0在(1，2)内至少有一个实根．

选项

答案(1)f(χ)＝5χ⁴－3，f〞(χ)＝20χ³，令f〞(χ)＝0，得χ＝0，当χ＞0时，f〞(χ)＞0；当χ＜0时，f〞(χ)＜0．故f(χ)在凹区间为(0，＋∞)，凸区间为(－∞，0)． (2)f(χ)＝χ⁵－3χ－1，知f(χ)在[1，2]上连续．又f(1)＝－3＜0，f(2)＝25＞0，即f(1).f(2)＜0，由零点存在定理知，f(z)在(1，2)内至少有一点ξ，使f(ξ)＝0，即f(χ)＝0在(1，2)内至少有一实根．

解析

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