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考研
设则在x=a处( ).
设则在x=a处( ).
admin
2020-05-02
19
问题
设
则在x=a处( ).
选项
A、f(x)的导数存在,且f′(a)≠0
B、f(x)取得极大值
C、f(x)取得极小值
D、f(x)的导数不存在
答案
B
解析
方法一 由于
所以存在δ>0,使得当x∈U(a,δ)时,均有
即f(x)≤f(a),从而x=a是函数f′(x)的极大值点.
方法二 由于
所以
其中
进而可得
f(x)-f(a)=-(x-a)
2
+α(x-a)
2
<0.
由极值定义可知x=a是函数f(x)的极大值点.
方法三 取f(x)-f(a)=-(x-a)
2
,显然满足题设条件.而此时f(x)=f(a)-(x-a)
2
为开口向下的抛物线,并在x=a处取得极大值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mPv4777K
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考研数学一
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