设则在x=a处( )．

admin2020-05-02 8

问题设

则在x=a处( )．

选项 A、f(x)的导数存在，且f′(a)≠0
B、f(x)取得极大值
C、f(x)取得极小值
D、f(x)的导数不存在

答案B

解析方法一由于

所以存在δ＞0，使得当x∈U(a，δ)时，均有

即f(x)≤f(a)，从而x=a是函数f′(x)的极大值点．
方法二由于

所以

其中

进而可得
      f(x)－f(a)=－(x－a)²+α(x－a)²＜0.
  由极值定义可知x=a是函数f(x)的极大值点．
方法三  取f(x)－f(a)=－(x－a)²，显然满足题设条件．而此时f(x)=f(a)－(x－a)²为开口向下的抛物线，并在x=a处取得极大值．

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考研数学一

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