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  3. 若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex，则f(x)=_________。

若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex，则f(x)=_________。

admin2019-05-14  43
问题 若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex，则f(x)=_________。
选项
答案ex
解析 齐次微分方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0的特征方程为r2+r一2=0，特征根为r1=1，r2=一2，该齐次微分方程的通解为
    f(x)=C1ex+C2e—2x．
    再由
    f"(x)+f(x)=2ex，
  解得
    2C1ex+5C2e—2x=2ex，
  比较系数可得C1=1，C2=0．故f(x)=ex．
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考研数学一

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