将函数f(x)=展开为正弦级数和余弦级数。

admin2019-05-14 22

问题将函数f(x)=

展开为正弦级数和余弦级数。

选项

答案将函数展开为正弦级数：先将函数作奇延拓，再作周期延拓，由已知，l=2，T=2l=4，a_n=0(n=0，1，2，…)。 [*] 故f(x)的正弦级数展开式为 [*] 在端点x=0，1，2处级数收敛到零。将函数展开为余弦级数：先将函数作偶延拓，再作周期延拓，由已知，l=2，T=2l=4，b_n=0(n=1，2，…)， [*] 故f(x)的余弦级数展开式为 f(x)=[*](0≤x≤2且x≠1)，在点x=1处级数收敛到零。

解析

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