首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为( ).
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为( ).
admin
2020-09-25
63
问题
设n维列向量组α
1
,α
2
,…,α
m
(m<n)线性无关,则n维列向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关的充分必要条件为( ).
选项
A、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性表示.
B、向量β
1
,β
2
,…,β
m
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示.
C、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
与向量组β
1
,β
2
,…,β
m
等价.
D、矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
m
)与矩阵B=(β
1
,β
2
,…,β
m
)等价.
答案
D
解析
A:若向量组α
1
,α
2
,…,α
m
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性表示,则m=R(α
1
,α
2
,…,α
m
)≤R(β
1
,β
2
,…,β
m
)≤m,从而可得R(β
1
,β
2
,…,β
m
)=m,即β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关,但反之不一定成立,因为两个向量组秩相等不一定等价.
B:β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关并不能推出β
1
,β
2
,…,β
m
可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示这一结果.
C:两向量组向量个数相同且都线性无关并不能推出两向量组等价.
D:若向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关,则R(B)=m,从而可得R(A)=R(B),而A,B为同型矩阵,所以A与B等价.反之,若A与B等价,则R(A)=R(B),又由于α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,从而可得R(A)=m,所以R(B)=m,所以β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关.
故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α=(1,-1,a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量,其中r(A*)=3,则a=__________
设A,B都是三阶矩阵,A=且满足(A*)-1B=ABA+2A2,则B=______.
设A=,B是3阶非零矩阵,且AB=O,则Ax=0的通解是__________.
已知,A*是A的伴随矩阵,那么A*的特征值是________。
已知α1,α2,α3线性无关,α1+α2,aα2—α3,α1—α2+α3线性相关,则a=___________.
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,如果α1+α2+2α3=(2,0,0,0)T,3α1+α2=(2,4,6,8)T,则方程组Ax=b的通解是___________。
设A是三阶实对称矩阵,E三阶单位矩阵,若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型xTAx的规范形为()
已知X=AX+B,其中求矩阵X.
[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
随机试题
A、Yes,it’sherjob.B、It’sSandy’sjob.C、No,it’snotherjob.D、It’sMaggie’sjob.C
急性心肌梗死溶栓治疗,常用的溶栓剂有
乌药长于丁香长于
任脉为胸中为
大理石(或花岗石)地面面层的接缝高低差,下列哪项正确?[2004年第61题]
存托凭证代表外国公司股票、债券等。()
关于定量研究和定性研究的说法,正确的是()。
根据《刑事诉讼法》规定,人民检察院依法对公安机关侦查终结移送起诉的案件进行审查,审查的主要内容包括()。
2012年中国对匈牙利出口前10大类之外的商品出口额之和约为多少亿美元?
CLAY:PORCELAIN
最新回复
(
0
)