首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．
admin
2020-09-25
35
问题
设n维列向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关，则n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的充分必要条件为( )．
选项
A、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表示．
B、向量β
1
，β
2
，…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．
C、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组β
1
，β
2
，…，β
m
等价．
D、矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价．
答案
D
解析
A：若向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表示，则m=R(α
1
，α
2
，…，α
m
)≤R(β
1
，β
2
，…，β
m
)≤m，从而可得R(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m，即β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，但反之不一定成立，因为两个向量组秩相等不一定等价．
B：β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关并不能推出β
1
，β
2
，…，β
m
可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示这一结果．
C：两向量组向量个数相同且都线性无关并不能推出两向量组等价．
D：若向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则R(B)=m，从而可得R(A)=R(B)，而A，B为同型矩阵，所以A与B等价．反之，若A与B等价，则R(A)=R(B)，又由于α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，从而可得R(A)=m，所以R(B)=m，所以β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．
故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?
设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________
设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．
设矩阵A与B=相似，则r（A）+r（A一2E）=________。
若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=
设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=________
(2012年)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．(Ⅰ)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x(一t2)出的拐点．
[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．
随机试题
女性，29岁。上呼吸道感染后1周出现浮肿、尿量减少、关节痛。化验血：Hb9．8g／dl，尿蛋白(+++)，RBC5～10个／HP，WBC5～8个／HP；血补体C3下降，血肌酐120mmol／L，ASO1：400，ANA(+)最可能的诊断为
可引起促胰液素的释放，从而促进胰液、胆汁和小肠液分泌的是
下列关于合同主体资格的论述，正确的是()。
理财的“第一原则”是()。
我国古典文学作品中，思想性和艺术性结合最好的是()。
元杂剧《西厢记》故事源于唐代传奇小说《________》。
以下程序不用第三个变量实现将两个数进行对调的操作，划线处应为main(){inta,b;scanf("%d%d",&a,&B).;cin＞＞a＞＞b;cout＜＜"a="＜＜a
3.Youhavetofollowtheguidewhosesoleinterestistocoverallspotsaccordingtohisstrictschedule.
OneofthemostimportantperiodsinGreekhistorywastheHellenisticAgewhichbeganafterthedeathofAlexandertheGreatin
Whoisthewomanlookingfor?
最新回复
(
0
)
