首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为( ).
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为( ).
admin
2020-09-25
91
问题
设n维列向量组α
1
,α
2
,…,α
m
(m<n)线性无关,则n维列向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关的充分必要条件为( ).
选项
A、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性表示.
B、向量β
1
,β
2
,…,β
m
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示.
C、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
与向量组β
1
,β
2
,…,β
m
等价.
D、矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
m
)与矩阵B=(β
1
,β
2
,…,β
m
)等价.
答案
D
解析
A:若向量组α
1
,α
2
,…,α
m
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性表示,则m=R(α
1
,α
2
,…,α
m
)≤R(β
1
,β
2
,…,β
m
)≤m,从而可得R(β
1
,β
2
,…,β
m
)=m,即β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关,但反之不一定成立,因为两个向量组秩相等不一定等价.
B:β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关并不能推出β
1
,β
2
,…,β
m
可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示这一结果.
C:两向量组向量个数相同且都线性无关并不能推出两向量组等价.
D:若向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关,则R(B)=m,从而可得R(A)=R(B),而A,B为同型矩阵,所以A与B等价.反之,若A与B等价,则R(A)=R(B),又由于α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,从而可得R(A)=m,所以R(B)=m,所以β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关.
故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设u=e—xsin的值为_________.
已知方程组有无穷多解,那么a=_______
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
已知矩阵,若线性方程组Ax=b有无穷多解,则a=________.
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
已知线性方程组(1)a,b为何值时,方程组有解?(2)在方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系,并用它表示方程组的全部解.
(97年)设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
[2015年]设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3).若Q=(e1,-e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换X=QY下的标准形为().
随机试题
试述中国行政组织设置的原则。
在化工生产工艺技术路线选择中,首先要选择的原则是()。
地下水泥砂浆防水层施工前,基层表面应()。
硫化橡胶垫片(仪器用)()
所有者通过经营者损害债权人利益的常见形式有()。
仲裁庭可以由()仲裁员组成。
BettyandIarebestfriends.Ourbirthdaysareonthe【C1】______day,soeveryyearwehaveabirthdaypartytogether.Butthisy
“法治”与“德治”的关系问题,是当代社会、政治、伦理、法律等领域的重大思想问题。在相关讨论中,我国古代法家的思想资源本应占有一席之位,然而却意外地缺席了。两千年来,______:儒家站在“仁政”的立场上指责法家残暴冷酷;近现代学者站在“民主”的立场上指责
党的十八大以来,高压反贪腐很好地_________了腐败官员,在很大程度上_________了官场风气,但对权力的监督不能光靠运动,正如王岐山同志所言,治标是在为治本赢得宝贵时间。填入划横线部分最恰当的一项是:
CivilizationBeforeabout3500BC,therewerecultures,butnotcivilizations.Prehistoricmenandwomencreatedsocieties,
最新回复
(
0
)