首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．
admin
2020-09-25
43
问题
设n维列向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关，则n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的充分必要条件为( )．
选项
A、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表示．
B、向量β
1
，β
2
，…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．
C、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组β
1
，β
2
，…，β
m
等价．
D、矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价．
答案
D
解析
A：若向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表示，则m=R(α
1
，α
2
，…，α
m
)≤R(β
1
，β
2
，…，β
m
)≤m，从而可得R(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m，即β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，但反之不一定成立，因为两个向量组秩相等不一定等价．
B：β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关并不能推出β
1
，β
2
，…，β
m
可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示这一结果．
C：两向量组向量个数相同且都线性无关并不能推出两向量组等价．
D：若向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则R(B)=m，从而可得R(A)=R(B)，而A，B为同型矩阵，所以A与B等价．反之，若A与B等价，则R(A)=R(B)，又由于α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，从而可得R(A)=m，所以R(B)=m，所以β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．
故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A-1-E｜=_____．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．
设u=e—xsin的值为_________．
设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________
设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________。
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是________。
已知α1，α2，α3，β，γ都是4维列向量，且｜α1，α2，α3，β｜=a，｜β+γ，α3，α2，α1｜=b，则｜2γ，α1，α2，α3｜=________.
设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()
已知X=AX+B，其中求矩阵X．
随机试题
出现黑粪提示上消化道出血量达：()
在家兔动脉血压实验中，夹闭一侧颈总动脉引起全身动脉血压升高，其主要原因是
异常情况前牙排列原则，不正确的是
A．逆转录B．中心法则C．复制D．翻译E．转录RNA指导DNA合成过程叫作
大脑外侧裂池内走行下列哪条动脉
患者，男，66岁。缺失，患者对塑料严重过敏。余牙及缺牙间隙正常若设计成金属支架修复时，采用下述哪种方法复制工作模型最佳
对于手术器械物品，应用最普遍、效果最可靠的灭菌法是()
全国人民代表大会设立民族委员会、外事委员会等专门委员会，下列关于专门委员会的表述正确的是：
以下属于单位工程的有()。
Afterhavingassuredtheirreturnjourney,thewriterandhiscompanioncouldconcentrateoncollectingandfilmanimals.Decidi
最新回复
(
0
)
