设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．

admin2020-09-25 62

问题设n维列向量组α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关的充分必要条件为( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示．
B、向量β₁，β₂，…，β_m可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示．
C、向量组α₁，α₂，…，α_m与向量组β₁，β₂，…，β_m等价．
D、矩阵A=(α₁，α₂，…，α_m)与矩阵B=(β₁，β₂，…，β_m)等价．

答案D

解析 A：若向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示，则m=R(α₁，α₂，…，α_m)≤R(β₁，β₂，…，β_m)≤m，从而可得R(β₁，β₂，…，β_m)=m，即β₁，β₂，…，β_m线性无关，但反之不一定成立，因为两个向量组秩相等不一定等价．
  B：β₁，β₂，…，β_m线性无关并不能推出β₁，β₂，…，β_m可由α₁，α₂，…，α_m线性表示这一结果．
  C：两向量组向量个数相同且都线性无关并不能推出两向量组等价．
  D：若向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关，则R(B)=m，从而可得R(A)=R(B)，而A，B为同型矩阵，所以A与B等价．反之，若A与B等价，则R(A)=R(B)，又由于α₁，α₂，…，α_m线性无关，从而可得R(A)=m，所以R(B)=m，所以β₁，β₂，…，β_m线性无关．
  故选D.

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考研数学三

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设α=(1，-1，a)T是A=的伴随矩阵A的特征向量，其中r(A)=3，则a=__________

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=___________.

设三阶行列式D3的第二行元素分别为1、一2、3，对应的代数余子式分别为一3、2、1，则D3=________。

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

设矩阵A与B=相似，则r（A）+r（A一2E）=________。

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是（）

在论文的组成部分中，位于正文之后、读者最关心的文章精髓部分是()。

放止血带后可引起再灌损伤。()

某宗房地产购买总价为50万元，首付款为房价的30％，余款由银行贷款支付，该贷款的期限为10年，年利率为5．58％，按月等额偿还本息。则关于该房地产价格的说法中，正确的有()。

()是由省、自治区、直辖市人大及其常务委员会制定发布的。

债务人有企业破产法规定的破产原因情形时，债务人的董事、监事和高级管理人员利用职权获取的收入，人民法院应当认定为非正常收入的有()。

根据以下资料，回答问题。2012年4季度，北京前往港澳台地区的出境旅游人数占全年的：

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