设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．

admin2020-09-25 68

问题设n维列向量组α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关的充分必要条件为( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示．
B、向量β₁，β₂，…，β_m可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示．
C、向量组α₁，α₂，…，α_m与向量组β₁，β₂，…，β_m等价．
D、矩阵A=(α₁，α₂，…，α_m)与矩阵B=(β₁，β₂，…，β_m)等价．

答案D

解析 A：若向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示，则m=R(α₁，α₂，…，α_m)≤R(β₁，β₂，…，β_m)≤m，从而可得R(β₁，β₂，…，β_m)=m，即β₁，β₂，…，β_m线性无关，但反之不一定成立，因为两个向量组秩相等不一定等价．
  B：β₁，β₂，…，β_m线性无关并不能推出β₁，β₂，…，β_m可由α₁，α₂，…，α_m线性表示这一结果．
  C：两向量组向量个数相同且都线性无关并不能推出两向量组等价．
  D：若向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关，则R(B)=m，从而可得R(A)=R(B)，而A，B为同型矩阵，所以A与B等价．反之，若A与B等价，则R(A)=R(B)，又由于α₁，α₂，…，α_m线性无关，从而可得R(A)=m，所以R(B)=m，所以β₁，β₂，…，β_m线性无关．
  故选D.

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考研数学三

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设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A-1-E｜=_____．

已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________。

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=________

已知X=AX+B，其中求矩阵X．

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0且=2，证明：(I)存在a＞0，使得f(a)=1；(Ⅱ)对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=。

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．求出F(x)的表达式．

[2016年]设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1，2，则()．

甲将一提包遗忘在出租车上，内有相机、电脑和现金1万余元。甲立即发布寻物启事，言明愿以现金3000元酬谢返还提包者。出租车司机乙获悉寻物启事后立即与甲联系。现甲拒绝支付3000元给乙。对此，下列表述正确的是()。

生产关系对生产力的反作用表现在

A．均数B．极差C．中位数D．标准差E．几何均数反映一组偏态分布资料的平均水平的指标是

描述疾病流行强度的指标有

胶体结构的材料与晶体、玻璃体结构的材料相比，其(　　)。

集体合同订立后，应当报送劳动行政部门，劳动行政部门自收到集体合同文本之日起()日内未提出异议的，集体合同即行生效。

进口日期栏应填：总价栏应填：

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

Twohundredyearsago,peoplethoughtwomen’splacewasinthehome,lookingaftertheirfamilies.Theyshouldnotgoouttowor

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