首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,A*为A的伴随矩阵。若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可以是( )
设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,A*为A的伴随矩阵。若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可以是( )
admin
2021-01-19
61
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是四阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵。若(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0的一个基础解系,则A
*
x=0的基础解系可以是( )
选项
A、α
1
,α
3
。
B、α
1
,α
2
。
C、α
1
,α
2
,α
3
。
D、α
2
,α
3
,α
4
。
答案
D
解析
因为齐次线性方程组Ax=0的基础解系只包含一个向量(1,0,1,0)
T
,所以矩阵A的秩r(A)=4—1=3,A的伴随矩阵的秩r(A
*
)是由r(A)确定的,即r(A
*
)=1。
r(A
*
)=1
n一r(A
*
)=4—1=3。
从而方程组A
*
x=0的基础解系包含三个线性无关的解向量,因此,选项A,B是错误的。
又因为A
*
A=|A|E和|A|=0,因此矩阵A的列向量α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都是方程组A
*
x=0的解,由前面的分析可知r(A)=3,故向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的秩也是3,则其中三个线性无关的向量即为A
*
x=0的一个基础解系。
最后,因为(1,0,1,0)
T
是Ax=0的解,因此
=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=
=0,
即α
1
+α
3
=0,则α
1
=一α
3
,因此可知α
1
,α
2
,α
4
(或者α
2
,α
3
,α
4
)线性无关,是A
*
x=0的一个基础解析,因此答案D是正确的。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mS84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线的过原点的切线是__________.
=_______
=_______.
A2-B2=(A+B)(A-B)的充分必要条件是_______.
微分方程满足初值条件y(0)=0,y’(0)=的特解是______.
设e<a<6,证明a2<<b2。
设z=z(x,y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。记设对任意的x和y,有用变量代换将f(x,y)变换成g(u,v),试求满足的常数a和b。
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
设A为三阶实对称矩阵,α1=(a,-a,1)T是方程组AX=0的解,α2=(a,1,1-a)T是方程组(A+E)X=0的解,则a=_____
本题满分10分。
随机试题
重氮-偶合反应的发生是基于药物的
“进口日期”栏应填写()。“提运单号”栏应填写()。
保险代理手续费只限于向具有合法资格的保险代理人支付,不得向其他人支付。( )
某股份有限公司(下称公司)于2006年6月在上海证券交易所上市。2007年以来,公司发生了下列事项:(1)2007年5月,董事赵某将所持公司股份20万股中的2万股卖出;2008年3月,董事钱某将所持公司股份10万股中的25000股卖出;董事孙某因异国定居
根据票据法律制度的规定,如果持票人将出票人禁止背书的汇票转让,在汇票不获承兑时,下列有关出票人票据责任的表述中,正确的是()。
赵老师自从当上班主任之后,花在工作上的时间大大增多,辛勤的付出终于换来了班级面貌的改变,可是儿子的叛逆以及中考的落榜让他很内疚,自己虽然是合格老师,但却不是合格父亲,赵老师的身上出现了()
活教育(2016年湖南师大、2013年陕西师大、2010年华东师大)
请完善程序(程序文件名:Java_1.java)并进行调试。请在下画线处填入正确内容,然后删除下画线。请勿删除注释行和其他已有的语句内容。[题目要求]请完善程序并进行调试,使程序的输出结果如下。字符串“现在学习如何访问一个字符串”
Inthispartofthetestyouaregivenadiscussiontopic.Youhave30secondstolookatthepromptcard,anexampieofwhich
Theanti-anxietydrugsaretohelppatientsto
最新回复
(
0
)