设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

admin2019-01-24 22

问题设点M(ξ，η，ζ)是椭球面

上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分

为最小，并求此最小值．

选项

答案曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)处的法向量为[*]，切平面方程是 [*] 化简即得[*]．该切平面被三个坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为 [*] 求I的最小值等价于求w＝ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ζ＜c的最大值，约束条件是[*] 由拉格朗日乘数法得[*]显然，当ξ＝a或ξ＝0时，w最小．故当点(ξ，η，ζ)＝[*]时，w最大，I的最小值为[*]．

解析

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考研数学一

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设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为(b1…br)＝(a1…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

作自变量与因变量变换：u＝x＋y，v＝x—y，w＝xy—z，变换方程为w关于u，v的偏导数满足的方程，其中z对x，y有连续的二阶偏导数．

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)≤a，｜f"(x)≤b．苴中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点．证明｜f’(c)≤2a+．

直线L1：x一1＝，L2：x＋l＝y一1＝z，(I)若L1⊥L2，求λ；(Ⅱ)若L1与L2相交，求λ．

设曲线y=lnx与y=k相切，则公共切线为_________．

在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从点O到A的积分I=∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

计算曲线积分，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线．

设矩阵A＝，行列式｜A｜＝－1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

钢的显微组织主要有哪些?

女性，35岁，20天来皮肤反复出现瘀斑，既往有溃疡病史，近两年来偶尔黑粪。化验：Hb110g／L，WBC6．0×109／L，分类正常，Plt35×109／L，骨髓巨核细胞增多，诊断ITP。首选治疗是

患者女，47岁。慢性支气管炎病史5年，因进食时异物落入右支气管入院。异物落入右支气管的原因是

此种情况下，谁可以提出执行商场的到期债务?()。法院如果执行商场对服装公司的到期债务，应当通知商场向谁履行?()。

总收益计算方法包括()

对列入《出入境检验检疫机构实施入境是验证的进口商品目录》内的进口商品的收货人，在办理进口报检时，应当提供进口许可制度相关的证明文件。(　　)

我国银行间外汇市场的调控者是()。

下列资产损失，可由企业自行计算扣除的有()。

中华人民共和国成立后，中国境内的基督教徒(新教徒)倡导()的“三自”爱国运动。

_____thatthetruthwouldbediscoveredsoonerorlater.

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分 为最小，并求此最小值．

考研数学一

设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为(b1…br)＝(a1…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

作自变量与因变量变换：u＝x＋y，v＝x—y，w＝xy—z，变换方程为w关于u，v的偏导数满足的方程，其中z对x，y有连续的二阶偏导数．

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)≤a，｜f"(x)≤b．苴中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点．证明｜f’(c)≤2a+．

直线L1：x一1＝，L2：x＋l＝y一1＝z，(I)若L1⊥L2，求λ；(Ⅱ)若L1与L2相交，求λ．

设曲线y=lnx与y=k相切，则公共切线为_________．

在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从点O到A的积分I=∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

计算曲线积分，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线．

设矩阵A＝，行列式｜A｜＝－1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

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女性，35岁，20天来皮肤反复出现瘀斑，既往有溃疡病史，近两年来偶尔黑粪。化验：Hb110g／L，WBC6．0×109／L，分类正常，Plt35×109／L，骨髓巨核细胞增多，诊断ITP。首选治疗是

患者女，47岁。慢性支气管炎病史5年，因进食时异物落入右支气管入院。异物落入右支气管的原因是

此种情况下，谁可以提出执行商场的到期债务?()。法院如果执行商场对服装公司的到期债务，应当通知商场向谁履行?()。

总收益计算方法包括()

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我国银行间外汇市场的调控者是()。

下列资产损失，可由企业自行计算扣除的有()。

中华人民共和国成立后，中国境内的基督教徒(新教徒)倡导()的“三自”爱国运动。

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设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

对列入《出入境检验检疫机构实施入境是验证的进口商品目录》内的进口商品的收货人，在办理进口报检时，应当提供进口许可制度相关的证明文件。(　　)