设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

admin2019-01-24 54

问题设点M(ξ，η，ζ)是椭球面

上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分

为最小，并求此最小值．

选项

答案曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)处的法向量为[*]，切平面方程是 [*] 化简即得[*]．该切平面被三个坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为 [*] 求I的最小值等价于求w＝ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ζ＜c的最大值，约束条件是[*] 由拉格朗日乘数法得[*]显然，当ξ＝a或ξ＝0时，w最小．故当点(ξ，η，ζ)＝[*]时，w最大，I的最小值为[*]．

解析

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考研数学一

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设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

[*]

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

已知的一个特征向量．(1)试确定参数a、b及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

证明：对于曲线积分的估计式为｜∫LPdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，并证明

直线L1：x一1＝，L2：x＋l＝y一1＝z，(I)若L1⊥L2，求λ；(Ⅱ)若L1与L2相交，求λ．

求幂级数xn的和函数．

求不定积分．

设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分∫1＋∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=∫1＋∞f(x)dx，则f(x)=_________．

设f(x)二阶连续可导，且曲线积分∫[3f’(x)一2f(x)+xe2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．

计算下列二阶行列式：

实践是认识的来源表明()

心理过程包括

A．呋塞米B．氢氯噻嗪C．螺内酯D．乙酰唑胺E．阿米洛利属于醛固酮受体阻断剂和肾小管上皮细胞钠离子通道抑制剂的是()。

某病人，因脑血管意外处于谵妄、躁动状态，使用约束带时应重点观察()

银行本票的出票人为经中国人民银行批准办理银行本票业务的银行。()

创立了当时世界上最先进的分类法，体现了生物进化思想的古代科技著作是()。

2014年10月20日至23日，()在北京举行，会议审议通过了《中共中央关于全面推进依法治国若干重大问题的决定》。

VoltsfromtheSky1．Lightninghascausedaweandwondersinceoldtimes.AlthoughBenjaminFranklindemonstratedlightninga

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分 为最小，并求此最小值．

考研数学一

[*]

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

已知的一个特征向量．(1)试确定参数a、b及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

证明：对于曲线积分的估计式为｜∫LPdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，并证明

直线L1：x一1＝，L2：x＋l＝y一1＝z，(I)若L1⊥L2，求λ；(Ⅱ)若L1与L2相交，求λ．

求幂级数xn的和函数．

求不定积分．

设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分∫1＋∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=∫1＋∞f(x)dx，则f(x)=_________．

设f(x)二阶连续可导，且曲线积分∫[3f’(x)一2f(x)+xe2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．

计算下列二阶行列式：

实践是认识的来源表明()

心理过程包括

A．呋塞米B．氢氯噻嗪C．螺内酯D．乙酰唑胺E．阿米洛利属于醛固酮受体阻断剂和肾小管上皮细胞钠离子通道抑制剂的是()。

某病人，因脑血管意外处于谵妄、躁动状态，使用约束带时应重点观察()

银行本票的出票人为经中国人民银行批准办理银行本票业务的银行。()

创立了当时世界上最先进的分类法，体现了生物进化思想的古代科技著作是()。

2014年10月20日至23日，()在北京举行，会议审议通过了《中共中央关于全面推进依法治国若干重大问题的决定》。

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设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．