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admin
2021-11-15
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考研数学一
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(1)F(x)=P{x≤x)=∫—∞xf(t)dt当x＜—1时，F(x)=0；[*]
设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)一f(y)｜≤｜arctanx—arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．
A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的c是唯一的．
设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
设z=f(x，y)由方程z一y—z+zez—y—x=0确定，求dz．
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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0．5，则根据切比雪夫不等式，有P{｜X-Y｜≥6}≤________________．
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