已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α1’，α2’，…，αs’可能线性相关的是 ( )

admin2019-08-12 10

问题已知n维向量的向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则向量组α₁’，α₂’，…，α_s’可能线性相关的是 ( )

选项 A、α_i’(i=1，2，…，s)是α_i(i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量
B、α_i’(i=1，2，…，s)是α_i(i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量
C、α_i’(i=1，2，…，s)是α_i(i=1，2，…，s)中第一个分量改为O的向量
D、α_i’(i=1，2，…，s)是α_i(i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量

答案C

解析将一个分量均变为0，相当于减少一个分量，此时新向量组可能变为线性相关．(A)，(B)属初等(行)变换不改变矩阵的秩，并未改变列向量组的线性无关性，(D)增加向量分量也不改变线性无关性．

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考研数学二

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