2. 考研
  3. 设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π／2)及直线y=0，x=π／2所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积，若V1=V2，求A的值。

设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π／2)及直线y=0，x=π／2所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积，若V1=V2，求A的值。

admin2019-06-09  30
问题 设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π／2)及直线y=0，x=π／2所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积，若V1=V2，求A的值。
选项
答案方法一：V1=π∫0π／2(Asinx)xdx=π2A2／4。 V2=π(π／2)2A－π∫0A(arcsiny／A)2dy=2πA。 则得A=8／π。 方法二：也可以用如下公式计算V2：V2=2π∫0π／2xAsinxdx=2πA。
解析
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考研数学二

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