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设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π/2)及直线y=0,x=π/2所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积,若V1=V2,求A的值。
设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π/2)及直线y=0,x=π/2所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积,若V1=V2,求A的值。
admin
2019-06-09
69
问题
设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π/2)及直线y=0,x=π/2所围成的平面区域,V
1
,V
2
分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积,若V
1
=V
2
,求A的值。
选项
答案
方法一:V
1
=π∫
0
π/2
(Asinx)xdx=π
2
A
2
/4。 V
2
=π(π/2)
2
A-π∫
0
A
(arcsiny/A)
2
dy=2πA。 则得A=8/π。 方法二:也可以用如下公式计算V
2
:V
2
=2π∫
0
π/2
xAsinxdx=2πA。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mYV4777K
0
考研数学二
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