设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π／2)及直线y=0，x=π／2所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积，若V1=V2，求A的值。

admin2019-06-09 51

问题设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π／2)及直线y=0，x=π／2所围成的平面区域，V₁，V₂分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积，若V₁=V₂，求A的值。

选项

答案方法一：V₁=π∫₀^π／2(Asinx)xdx=π²A²／4。 V₂=π(π／2)²A－π∫₀^A(arcsiny／A)²dy=2πA。则得A=8／π。方法二：也可以用如下公式计算V₂：V₂=2π∫₀^π／2xAsinxdx=2πA。

解析

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考研数学二

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