设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π/2)及直线y=0,x=π/2所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积,若V1=V2,求A的值。

admin2019-06-09  26

问题 设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤π/2)及直线y=0,x=π/2所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积,若V1=V2,求A的值。

选项

答案方法一:V1=π∫0π/2(Asinx)xdx=π2A2/4。 V2=π(π/2)2A-π∫0A(arcsiny/A)2dy=2πA。 则得A=8/π。 方法二:也可以用如下公式计算V2:V2=2π∫0π/2xAsinxdx=2πA。

解析
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