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  3. 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B． 证明B可逆；

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B． 证明B可逆；

admin2016-03-05  79
问题 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．
证明B可逆；
选项
答案设E(i，j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵，则有B=E(i,j)A，因此有｜B｜=｜E(i，j)｜｜A｜=一｜A｜≠0，所以矩阵B可逆．
解析
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考研数学二

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