首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设x1>0,xn+1=ln(1+xn),n=1,2,…. 证明xn存在,并求此极限;
设x1>0,xn+1=ln(1+xn),n=1,2,…. 证明xn存在,并求此极限;
admin
2022-06-04
98
问题
设x
1
>0,x
n+1
=ln(1+x
n
),n=1,2,….
证明
x
n
存在,并求此极限;
选项
答案
令f(x)=ln(1+x)-x,当x>0时,有f’(x)=[*]<0,则f(x)单调递减,有f(x)<f(0)=0. 因为x
1
>0,显然x
n
>0,则有x
n+1
-x
n
=ln(1+x
n
)-x
n
<0,所以数列{x
n
}单调递减有下界,即数列{x
n
}收敛. 假设[*]x
n
=a,将x
n+1
=ln(1+x
n
),n=1,2,…两边取极限,得a=ln(1+a),解得a=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GTR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量.(1)证明X,AX线性无关;(2)若A2X+AX-6X=0,求A的特征值,并讨论A可否对角化.
设f(x)=则().
A、 B、 C、 D、 B
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=O,且f+’(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(a)<0.
对于一切实数t,函数f(t)为连续的正函数且可导,又∫(—t)=f(t),设证明g’(x)单调增加;
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且d(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,6),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
设f(x)为连续函数,(1)证明:∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=f(sinx)dx;(2)证明:∫02πf(|sinx|)dx=f(sinx)dx;(3)求∫0π
求下列极限:
求下列极限:
设f(x)为连续函数,且满足f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=_____________.
随机试题
何以伐为
与肝硬化患者出血倾向关系最小的是
下列哪种疾病应严格限制植物蛋白的摄入()。
关于甲状腺结构的描述中,错误的是()。
指出下列不宜用酸味药收敛之性治疗的
按工作原理分类的泵有()。
2014年5月5日,因A公司未能偿还对B公司的到期债务,B公司向人民法院提出对A公司进行破产清算的申请。 A公司收到人民法院通知后,于5月9日提出异议,认为本公司未达破产界限,理由是:第一,B公司对A公司之债权由C公司提供连带保证,而C公司完全有能力代
2亿年前,在恐龙统治地球之时,一小撮夜行性的远古爬行动物在不知不觉中找到了一条生存策略,并最终走向了大脑的进化之路。科学家从与原始哺乳动物极其类似的远古爬行动物的头骨化石中得出结论,正是嗅觉的发展促进了远古爬行动物大脑的进化。以下哪项如果为真,最能支持上述
下面错误的说法是( )。
在使用ADO访问数据源时,从数据源获得的数据以行的形式存放一个对象中,该对象应是
最新回复
(
0
)