2. 考研
  3. 设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…． 证明xn存在，并求此极限；

设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…． 证明xn存在，并求此极限；

admin2022-06-04  107
问题 设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…．
证明xn存在，并求此极限；
选项
答案令f(x)=ln(1+x)-x，当x＞0时，有f’(x)=[*]＜0，则f(x)单调递减，有f(x)＜f(0)=0． 因为x1＞0，显然xn＞0，则有xn+1-xn=ln(1+xn)-xn＜0，所以数列{xn}单调递减有下界，即数列{xn}收敛． 假设[*]xn=a，将xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…两边取极限，得a=ln(1+a)，解得a=0．
解析
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考研数学三

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