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  3. 设方程xy-zln y+exz=1，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )

设方程xy-zln y+exz=1，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )

admin2022-06-19  81
问题 设方程xy-zln y+exz=1，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程(          )
选项 A、可确定隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)
B、可确定隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y)
C、可确定隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)
D、只能确定隐函数z=z(z，y)
答案C
解析 令F(x，y，z)=xy-z㏑y+exz-1，则F(0，1，1)=0．
    F(x，y，z)对x，y，z分别求偏导，得
    F’x=y+zexz，F’y=x-z/y，F’z=-㏑y+xexz，
故F’x(0，1，1)=2≠0，F’y(0，1，1)=-1≠0，F’z(0，1，1)=0．
    由隐函数存在定理，知F(x，y，z)=0在点(0，1，1)的某个邻域内能确定隐函数x=x(y，z)，y=y(x，z)．C正确．
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考研数学三

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