设方程xy-zln y+exz=1,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )

admin2022-06-19  36

问题 设方程xy-zln y+exz=1,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程(          )

选项 A、可确定隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)
B、可确定隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
C、可确定隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)
D、只能确定隐函数z=z(z,y)

答案C

解析 令F(x,y,z)=xy-z㏑y+exz-1,则F(0,1,1)=0.
    F(x,y,z)对x,y,z分别求偏导,得
    F’x=y+zexz,F’y=x-z/y,F’z=-㏑y+xexz
故F’x(0,1,1)=2≠0,F’y(0,1,1)=-1≠0,F’z(0,1,1)=0.
    由隐函数存在定理,知F(x,y,z)=0在点(0,1,1)的某个邻域内能确定隐函数x=x(y,z),y=y(x,z).C正确.
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