设方程xy-zln y+exz=1，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )

admin2022-06-19 46

问题设方程xy-zln y+e^xz=1，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )

选项 A、可确定隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)
B、可确定隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y)
C、可确定隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)
D、只能确定隐函数z=z(z，y)

答案C

解析令F(x，y，z)=xy-z㏑y+e^xz-1，则F(0，1，1)=0．
F(x，y，z)对x，y，z分别求偏导，得
F’_x=y+ze^xz，F’_y=x-z/y，F’_z=-㏑y+xe^xz，
故F’_x(0，1，1)=2≠0，F’_y(0，1，1)=-1≠0，F’_z(0，1，1)=0．
由隐函数存在定理，知F(x，y，z)=0在点(0，1，1)的某个邻域内能确定隐函数x=x(y，z)，y=y(x，z)．C正确．

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