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设方程xy-zln y+exz=1,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )
设方程xy-zln y+exz=1,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )
admin
2022-06-19
55
问题
设方程xy-zln y+e
xz
=1,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )
选项
A、可确定隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)
B、可确定隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
C、可确定隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)
D、只能确定隐函数z=z(z,y)
答案
C
解析
令F(x,y,z)=xy-z㏑y+e
xz
-1,则F(0,1,1)=0.
F(x,y,z)对x,y,z分别求偏导,得
F’
x
=y+ze
xz
,F’
y
=x-z/y,F’
z
=-㏑y+xe
xz
,
故F’
x
(0,1,1)=2≠0,F’
y
(0,1,1)=-1≠0,F’
z
(0,1,1)=0.
由隐函数存在定理,知F(x,y,z)=0在点(0,1,1)的某个邻域内能确定隐函数x=x(y,z),y=y(x,z).C正确.
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考研数学三
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