首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求证:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值,且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根.
求证:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值,且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根.
admin
2018-09-25
65
问题
求证:f(x,y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件
下存在最大值和最小值,且它们是方程k
2
-(Aa
2
+Cb
2
)k+(AC-B
2
)a
2
b
2
=0的根.
选项
答案
因为f(x,y)在全平面连续, [*] 为有界闭区域,故f(x,y)在此约束条件下必存在最大值和最小值. 设(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)分别为最大值点和最小值点,令 [*] 则(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ
1
,λ
2
,则(x
1
,y
1
,λ
1
)满足 [*] 解得λ
1
=Ax
1
2
+2Bx
1
y
1
+Cy
1
2
.同理λ
2
=Ax
2
2
+2Bx
2
y
2
+Cy
2
2
,即A,,A:是f(x,y)在椭圆 [*] 上的最大值和最小值. 又方程①和②有非零解,系数行列式为0,即 [*] 化简得λ
2
-(Aa
2
+Cb
2
)λ+(AC-B
2
)a
2
b
2
=0,所以λ
1
,λ
2
是上述方程(即题目所给方程)的根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mag4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是,则自由变量不能取成
求I=(x2+y2+z2)dS,其中(Ⅰ)S:x2+y2+z2=2Rx;(Ⅱ)S:(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2.
已知A=能对角化.求An.
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为___________.
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.
若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0,z≥0)的上侧,则当f(x,y,z)为下述选项中的函数(),曲线积分f(x,y,z)dydz=0.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
设总体X的概率分布为其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;(Ⅱ)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>-,
求∫arcsinxarccosxdx.
随机试题
A、Four.B、Five.C、Six.D、Seven.B
关于急性心包炎的临床表现,以下的哪一项不正确
腮腺最常见的恶性肿瘤是
慢性胃炎胃酸分泌过少时应建议选择哪类食物
某商业综合楼共21层,建筑高度84m,每层建筑面积1800m2,设置有两座防烟楼梯间,其中靠近东侧的防烟楼梯间设置了一部消防电梯,合用前室面积为8.4m2。建筑物采用机械加压送风系统,仅在楼梯间设置了机械加压送风口,楼梯间每隔三层至五层设有一个常闭式百叶送
关于ETF,以下表述错误的是()。[2016年9月真题]
××省人民政府通报因为在实践中遇到有关政府信息查询的困难,经过集体讨论,《××政府信息公开试行办法》于20××年×月×日第3次常务会议通过。现予公布。
我国在与世界各国和地区发展对外经济关系、扩大对外贸易、吸收和利用外资、发展对外技术交流时,必须坚持的一个共同原则是()。
Whenbirdscametothegarden,themonkeychasedthemaway.Theverb"chased"means__________.Themonkeypickedupalargesto
Bythe1820sintheUnitedStates,whensteamboatswerecommononwesternwaters,theseboatsweremostlypoweredbyenginesbui
最新回复
(
0
)