首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求证:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值,且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根.
求证:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值,且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根.
admin
2018-09-25
15
问题
求证:f(x,y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件
下存在最大值和最小值,且它们是方程k
2
-(Aa
2
+Cb
2
)k+(AC-B
2
)a
2
b
2
=0的根.
选项
答案
因为f(x,y)在全平面连续, [*] 为有界闭区域,故f(x,y)在此约束条件下必存在最大值和最小值. 设(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)分别为最大值点和最小值点,令 [*] 则(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ
1
,λ
2
,则(x
1
,y
1
,λ
1
)满足 [*] 解得λ
1
=Ax
1
2
+2Bx
1
y
1
+Cy
1
2
.同理λ
2
=Ax
2
2
+2Bx
2
y
2
+Cy
2
2
,即A,,A:是f(x,y)在椭圆 [*] 上的最大值和最小值. 又方程①和②有非零解,系数行列式为0,即 [*] 化简得λ
2
-(Aa
2
+Cb
2
)λ+(AC-B
2
)a
2
b
2
=0,所以λ
1
,λ
2
是上述方程(即题目所给方程)的根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mag4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求齐次方程组的基础解系.
设A=(aij)是m×n矩阵,β=(b1,b2,…,bn)是n维行向量,如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解,证明β可用A的行向量α1,α2,…,αm线性表出.
计算二重积分||x+y|-2|dxdy,其中D:0≤x≤2,-2≤y≤2.
计算累次积分:I=ydy.
设求f(x)的原函数F(x).
设n为正整数,利用已知公式,In=,其中求下列积分:(Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx;(Ⅱ)Jn=(x2)ndx.
设随机事件A、B及其和事件A∪B的概率分别是0.4,0.3和0.6.若表示B的对立事件,则积事件A的概率P(A)=____________.
假设X服从参数λ的指数分布,对X做三次独立重复观察,至少有一次观测值大于2的概率为,则λ=_______。
若f(x)=,试证:f’(0)=0;
设u=x2+3y+yz,则div(gradu)=______
随机试题
在喷丸除锈中,钢管表面除锈质量取决于钢管螺旋转动前进速度、钢丸喷距、喷速和喷丸角度。
对于动脉瘤样骨囊肿的叙述,不正确的是
某综合性医院选址在城市中心地带,设有床位300张,设有放射科(X光机、CT机)、传染病区等23个诊疗科室,员工400人。辅助生活设施有卫生、办公室、洗衣房等。公用工程中有1台DZL2-1.25-III型燃煤锅炉。配XZD-2型单筒旋风除尘器,烟囱高25m,
某市某县烟花爆竹厂未经批准擅自生产烟花爆竹。个体工商户甲从该厂购烟花爆竹零售。甲的邻居乙从甲处购买了烟花爆竹,因为烟花爆竹本身存在质量问题,结果燃放后将乙的左眼炸瞎。根据法律规定,乙应当获得的各类赔偿费用合计为12万元。事情发生后。该县安全生产监督管理局(
依次填入下列横线处的词语,最恰当的一组是()。作为维护世界和平的两大力量、促进共同发展的两大市场、推动人类进步的两大文明,中国和欧洲的每一次_______、_______,不仅相互影响,也牵引着世界的神经。
Yourcameraissnatched.Willyoueverseeita-gain?Probablynot.Butitmaysendpostcardsfromitsnewowner.The【C1】______o
Instudyingboththerecurrenceofspecialhabitsorideasinseveraldistricts,andtheirprevalencewithineachdistrict,ther
Thepassageismainlyconcernedwith______.ItcanbeinferredfromthepassagethatNairobiis______.
北斗卫星导航系统(BeiDouNavigationSatelliteSystem)是中国自主开发的全球卫星导航系统。该系统的投入运行使中国成为继美国和俄罗斯之后第三个拥有自己的卫星导航系统的国家。该系统具有导航、定位和援盟(timing)的功能,已
深厚的历史文化
最新回复
(
0
)