首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
admin
2018-09-25
20
问题
求证：f(x，y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件
下存在最大值和最小值，且它们是方程k
2
－(Aa
2
+Cb
2
)k+(AC－B
2
)a
2
b
2
=0的根．
选项
答案
因为f(x，y)在全平面连续， [*] 为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必存在最大值和最小值． 设(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)分别为最大值点和最小值点，令 [*] 则(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ
1
，λ
2
，则(x
1
，y
1
，λ
1
)满足 [*] 解得λ
1
=Ax
1
2
+2Bx
1
y
1
+Cy
1
2
．同理λ
2
=Ax
2
2
+2Bx
2
y
2
+Cy
2
2
，即A，，A：是f(x，y)在椭圆 [*] 上的最大值和最小值． 又方程①和②有非零解，系数行列式为0，即 [*] 化简得λ
2
－(Aa
2
+Cb
2
)λ+(AC－B
2
)a
2
b
2
=0，所以λ
1
，λ
2
是上述方程(即题目所给方程)的根．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mag4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算累次积分：I=ydy．
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率P{max(X，≤2)=__________．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ξ∈(a，b)使得f(b)－2f(b－a)2f″(ξ)．
设二维随机变量(X，Y)服从均匀分布，其联合概率密度函数为求Z=X—Y的概率密度函数．
若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0，z≥0)的上侧，则当f(x，y，z)为下述选项中的函数()，曲线积分f(x，y，z)dydz=0．
假设X服从参数λ的指数分布，对X做三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=_______。
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞-，
设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限
求∫arcsinxarccosxdx．
随机试题
国家实行医师资格考试制度，目的是检验评价申请医师资格者是否具备：
多形性低度恶性腺癌的病理学特点是
下列各项中，不属于选择市场调查方法时必须考虑的因素是( )。
可与截流戗堤结合，利用开挖弃渣，并可直接利用主体工程开挖装运设备进行机械化快速施工，我国应用最广泛的围堰形式是()。
对名义利率和实际利率理解正确的是( )。
进口设备检验鉴定费按进口设备货价的()计算。
根据规定，获得对一个上市公司的实际控制权是指()。
一群网友在现实中举办化装舞会，每个人必须按照网名所代表的人物或者事物来装扮自己。白雪公主、巫婆、佐罗、石头、哈利波特、仙人掌是甲、乙、丙、丁、戊、己六个网友的网名。甲、乙、戊是女性，其他三位是男性。乙、丙、戊的年龄超过了30周岁。在化妆舞会上扮演上述六种角
WhatisJohnSmith?
Physicalfitnesscanhelpyoutolivelonger,feel【11】andsolvelife’sproblemsbetter.【12】activitiescanhelpyoutokeepfit:
最新回复
(
0
)
