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设当0<x≤1时,函数f(x)=xsinx,其他的x满足关系式 f(x)+k=2f(x+1), 试求常数k使极限存在.
设当0<x≤1时,函数f(x)=xsinx,其他的x满足关系式 f(x)+k=2f(x+1), 试求常数k使极限存在.
admin
2018-09-20
83
问题
设当0<x≤1时,函数f(x)=x
sinx
,其他的x满足关系式
f(x)+k=2f(x+1),
试求常数k使极限
存在.
选项
答案
因求“0
0
”型未定式极限的常用方法是将该类幂指函数u(x)
v(x)
化为复合函数e
v(x)lnu(x)
,故 [*] 其中,(*)处通过等价无穷小替换与洛必达法则求得: [*] 根据题设的关系式f(x)=2f(x+1)一k,得 [*] 由上述结果,知f(x)在x=0处的右极限[*]=1;而其左极限 [*]
解析
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考研数学三
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