设当0＜x≤1时，函数f(x)=xsinx，其他的x满足关系式 f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

admin2018-09-20 104

问题设当0＜x≤1时，函数f(x)=x^sinx，其他的x满足关系式
f(x)+k=2f(x+1)，
试求常数k使极限

存在．

选项

答案因求“0⁰”型未定式极限的常用方法是将该类幂指函数u(x)^v(x)化为复合函数e^v(x)lnu(x)，故 [*] 其中，(*)处通过等价无穷小替换与洛必达法则求得： [*] 根据题设的关系式f(x)=2f(x+1)一k，得 [*] 由上述结果，知f(x)在x=0处的右极限[*]=1；而其左极限 [*]

解析

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考研数学三

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