设函数f(x)在(0，+∞)内连续，，且对所有x，t∈(0，+∞)，满足条件∫1stf(u)du=t∫1xf(u)du+x∫1tf(u)du，求f(x).

admin2022-04-08 42

问题设函数f(x)在(0，+∞)内连续，

，且对所有x，t∈(0，+∞)，满足条件∫₁^stf(u)du=t∫₁^xf(u)du+x∫₁^tf(u)du，求f(x).

选项

答案因 ∫₁^xtf(u)du=t∫₁^xf(u)du+x∫₁^tf(u)du，在上式两端关于x求导得tf(xt)=tf(x)+∫₁^tf(u)du．令x=1，得 tf(t)=tf(1)+∫₁^tf(u)du，又[*]．将其代入上式，有[*]在等式两端再对t求导，得[*] 又t∈(0，+∞)，即得[*]将[*] 代入上式，得[*]，则[*] 于是[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mbf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y(x)是微分方程y"+(x-1)y’+x2=ex，满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解，则().
设A，B为正定阵，则()
设f(χ)，g(χ)(a＜χ＜b)为大于零的可导函数，且f′(χ)g(χ)－f(χ)g′(χ)＜0，则当a＜χ＜b时，有()．
设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是
设二阶线性常系数齐次微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()
当x→0时，下列变量中与sin2x为等价无穷小量的是[]．
求极限＝_______．
证明：方程xα=lnx(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．
已知(1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么?(2)t取何值时，A与B等价?为什么?(3)t取何值时，A与C相似?为什么?(4)t取何值时，A与D合同?为什么?
设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

随机试题

简述《清洁生产促进法》规定的信息通报与公众监督机制。
“采菊东篱下，悠然见南山。山气日夕佳，飞鸟相与还”所体现的诗人心态是()
一般情况下,投资者于T日转托管基金份额成功后,投资者可于()日起赎回该部分基金份额。
　　(二)　　新华公司系一家主要从事电子设备生产和销售的上市公司，因业务发展需要，对甲公司、乙公司进行了长期股权投资。新华公司、甲公司和乙公司在该投资交易达成前，相互间不存在关联方关系，且这三家公司均为增值税一般纳税人，销售和购买商品适用
股份制企业在分配股息、红利时，以股票形式向股东个人支付应得的股息、红利，应以派发红股的(　　)为收入额，计征个人所得税。
教师提供课题和材料，引导学生进行分析、综合、抽象、概括等一系列活动，最后得出学习结果的方法属于()。
宗教改革和反宗教改革的概念、进程和影响。
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp3．accdb”，里面已经设计好表对象“tStudent”，同时还设计出窗体对象“fQuery”和“fStudent”。请在此基础上按照以下要求补充“fQuery”窗体的设计：在窗体中有一个“显示全部记录”命令按
Whenyouthinkofmonkeys,youprobablythinkofthetropics.Fewspeciesofmonkeysventureintotemperatelands.Nevertheless,
Itisthefeathersthat(able)______abirdtofly.

最新回复(0)

设函数f(x)在(0，+∞)内连续，，且对所有x，t∈(0，+∞)，满足条件∫1stf(u)du=t∫1xf(u)du+x∫1tf(u)du，求f(x).

考研数学二

设y(x)是微分方程y"+(x-1)y’+x2=ex，满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解，则().

设A，B为正定阵，则()

设f(χ)，g(χ)(a＜χ＜b)为大于零的可导函数，且f′(χ)g(χ)－f(χ)g′(χ)＜0，则当a＜χ＜b时，有()．

设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

设二阶线性常系数齐次微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()

当x→0时，下列变量中与sin2x为等价无穷小量的是[]．

求极限＝_______．

证明：方程xα=lnx(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

已知(1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么?(2)t取何值时，A与B等价?为什么?(3)t取何值时，A与C相似?为什么?(4)t取何值时，A与D合同?为什么?

设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

简述《清洁生产促进法》规定的信息通报与公众监督机制。

“采菊东篱下，悠然见南山。山气日夕佳，飞鸟相与还”所体现的诗人心态是()

一般情况下,投资者于T日转托管基金份额成功后,投资者可于()日起赎回该部分基金份额。

股份制企业在分配股息、红利时，以股票形式向股东个人支付应得的股息、红利，应以派发红股的( )为收入额，计征个人所得税。

教师提供课题和材料，引导学生进行分析、综合、抽象、概括等一系列活动，最后得出学习结果的方法属于()。

宗教改革和反宗教改革的概念、进程和影响。

Whenyouthinkofmonkeys,youprobablythinkofthetropics.Fewspeciesofmonkeysventureintotemperatelands.Nevertheless,

Itisthefeathersthat(able)______abirdtofly.

股份制企业在分配股息、红利时，以股票形式向股东个人支付应得的股息、红利，应以派发红股的(　　)为收入额，计征个人所得税。