已知凹曲线y=f(χ)在曲线上任意一点(χ,f(χ))处的曲率为K=,且f(0)=0,f′(0)=0,则f(χ)=_______。

admin2017-11-30  24

问题 已知凹曲线y=f(χ)在曲线上任意一点(χ,f(χ))处的曲率为K=,且f(0)=0,f′(0)=0,则f(χ)=_______。

选项

答案[*]χ2

解析 根据曲率公式

    因为函数y=f(χ)为凹曲线,可得f〞(χ)>0,则有微分方程

    令f′(χ)=p,则

    解微分方程可得f(χ)=χ2
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