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  3. 已知凹曲线y＝f(χ)在曲线上任意一点(χ，f(χ))处的曲率为K＝，且f(0)＝0，f′(0)＝0，则f(χ)＝_______。

已知凹曲线y＝f(χ)在曲线上任意一点(χ，f(χ))处的曲率为K＝，且f(0)＝0，f′(0)＝0，则f(χ)＝_______。

admin2017-11-30  20
问题 已知凹曲线y＝f(χ)在曲线上任意一点(χ，f(χ))处的曲率为K＝，且f(0)＝0，f′(0)＝0，则f(χ)＝_______。
选项
答案[*]χ2
解析 根据曲率公式

    因为函数y＝f(χ)为凹曲线，可得f〞(χ)＞0，则有微分方程

    令f′(χ)＝p，则

    解微分方程可得f(χ)＝χ2。
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考研数学一

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