假设： ①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1； ②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2； ③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。

admin2021-11-09 178

问题假设：
①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e^x一1；
②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x一1分别相交于点P₁和P₂；
③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P₁P₂的长度。求函数y=f(x)的表达式。

选项

答案由题设可得∫₀^xf(x)dx=e^x一1一f(x)，两端求导，得f(x)=e^x-f’(x)，即有f’(x)+f(x)=e^x。由一阶线性方程求解公式，得[*] 由f(0)=0得[*]，因此所求函数为 [*]

解析

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考研数学二

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