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  3. 设f(χ)三阶可导，＝0，＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″′(ξ)＝0．

设f(χ)三阶可导，＝0，＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″′(ξ)＝0．

admin2019-08-23  77
问题 设f(χ)三阶可导，＝0，＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″′(ξ)＝0．
选项
答案由[*]＝0得f(0)＝1，f′(0)＝0； 由[*]＝0得f(1)＝1，f′(1)＝0． 因为f(0)＝f(1)＝1，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)＝0． 由f′(0)＝f′(c)＝f′(1)＝0，根据罗尔定理，存在ξ1∈(0，c)，ξ2∈(c，1)，使得 f〞(ξ1)－f〞(ξ2)＝0，再根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](0，1)，使得f″′(ξ)＝0．
解析
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考研数学二

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