首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
admin
2018-05-21
58
问题
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,P
T
AP为正定矩阵.
选项
答案
首先A
T
=A,因为(P
T
AP)
T
=P
T
A
T
(P
T
)
T
=pP
T
AP.所以P
T
AP为对称矩阵.对任意的X≠0,X
T
(P
T
AP)X=(PX)
T
A(PX),令PX=α,因为P可逆且X≠0,所以α≠0,又因为A为正定矩阵,所以α
T
Aα>0,即X
T
(P
T
AP)X>0,故X
T
(P
T
AP)X为正定二次型,于是P
T
AP为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FKr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明函数恒等式arctanx=,x∈(一1,1).
设函数f(x)在x0处具有二阶导数,且f’(x0)=0,f"(x0)≠0,证明当f"(x0)>0,f(x)在x0处取得极小值.
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)等于()
设矩阵有一个特征值是3.(Ⅰ)求y的值;(Ⅱ)求正交矩阵P,使(AP)TAP为对角矩阵;(Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设α1,α2,α3是三维向量空间R3中的一组基,则由基α2,α1一α2,α1+α3到基α1+α2,α3,α2一α1的过渡矩阵为()
设α,β均为n维非零列向量,且αtβ≠o.设矩阵A=αβT一E,且满足方程A2一3A=4E,则αT2=________.
设,B=A一1,则B的伴随矩阵B*的所有元素之和等于________.
已知A是m×n矩阵,其m个行向量是齐次线性方程组Cχ=0的基础解系,B是m阶可逆矩阵,证明:BA的行向量也是齐次方程组Cχ=0的基础解系.
随机试题
他们已安排好让我们明天去游览长城,我相信我们在那里一定会玩得很开心。
分离嗜肺军团菌的基本培养基为
百合固金汤的组成药物不包括
根据建标[2003]206号文,下列费用中,可以计入措施费的项目有()。
ABC公司记录了过去两周的以下生产成本:假定这两周的相关范围相同,那么第一周的总固定成本是多少?
2011年,小李打算以“商住两用房”的名义购买一套价值270万元的商用房。则其可获得的最大贷款额度为()万元。
(2014年)下列各项税法原则中,属于税法适用原则的是()。
某大学副教授拟到一家专业期刊社担任副主编,他应该在当年内或任职后的()内参加相关岗位培训,获得《岗位培训合格证书》。
下面教育教学措施中不是耶稣会所采取的是()。
下列程序段执行后,内存变量e的值是a=10b=20c=30d=IIF(a>b,a,B)e=IIF(c>d,c,D)
最新回复
(
0
)