首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: (1)至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1—ξ; (2)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: (1)至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1—ξ; (2)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
admin
2016-01-11
66
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
(1)至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1—ξ;
(2)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
选项
答案
(1)令F(x)=f(x)+x一1,x∈[0,1],则由已知F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=一1,F(1)=1. 根据介值定理,至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0,即f(ξ)=1一ξ (2)根据已知条件,对f(x)在[0,ξ],[ξ,1]上分别用拉格朗日中值定理,有 [*] 将(1)的结论代入,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ml34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在区间[0,4]上连续,且=0,求证:存在ξε(0,4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。
某企业在两个不同市场上销售同一产品,市场价格分别为p1=18—2Q1,p2=12一Q2,其中Q1,Q2分别表示产品在两个市场上的需求量,该企业的总成本为C=2Q+5,其中Q=Q1+Q2。(I)若企业实行价格不同战略,试确定两个市场上产品的产量及价格,使得
设f(x)为可导函数,且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为().
从点P1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点Q1(1,1),再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2,然后又从P2作x轴的垂线,交抛物线于点Q2…,依次重复上述过程得到一系列的点P1,Q1,P2,Q2,…,Pn,Qn,….
求幂级数的收敛域及和函数。
微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=___________.
若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数,则一定有()。
已知曲线f(x)=xn在其上点(1,1)处的切线与x轴的交点为(ξn,0),则f(ξn2)=________.
(Ⅰ)求an=∫0nπx|sinx|dx(n为正整数);(Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上,求级数anxn-1的收敛域及和函数.
随机试题
下列费用中不属于社会保障费的是()。
关于所有者权益的表述,正确的是()。Ⅰ.又称为股东权益或者净资产Ⅱ.是企业总资产扣除负债后余下的部分Ⅲ.等于股本(实收资本)、资本公积、未分配利润三项之和Ⅳ.表示企业的资产净值
以下各项属于事业单位专用基金核算内容的有()。
集装箱货物有哪两种集散方式?
再造想象
打击犯罪是公安机关执法思想的核心。()
Theonsetofanewgenerationofcomputerattackswasmarkedby______.Thistextismostprobablytakenfrom______.
某软件公司项目A的利润分析如下表所示。设贴现率为10%,第二年的利润挣现值是(9)元。
Istestanxietydestructive?Canwemaketestanxietyworkforus?Theanswertobothofthesequestionsisyes.Testanxietyof
InNewJersey,highschoolradioepitomizeswhatischaracteristicnationwide.WCVH,outofHunterdonCentralHighSchool,celeb
最新回复
(
0
)