设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明： (1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ； (2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

admin2016-01-11 75

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；
(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

选项

答案 (1)令F(x)=f(x)+x一1，x∈[0，1]，则由已知F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=一1，F(1)=1．根据介值定理，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1一ξ (2)根据已知条件，对f(x)在[0，ξ]，[ξ，1]上分别用拉格朗日中值定理，有 [*] 将(1)的结论代入，得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ml34777K

考研数学二

相关试题推荐

设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为()。
设f(x)为不恒等于零的奇函数，Rf’(0)存在，则函数g(x)=()．
微分方程的通解为__________．
设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．
已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．
若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有()。
设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．
设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．
(Ⅰ)求an=∫0nπx｜sinx｜dx(n为正整数)；(Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上，求级数anxn-1的收敛域及和函数．
曲线x2-xy+y2=3上的点到原点的最大距离为()

随机试题

论述消费者市场的购买决策流程。
某进口设备的到岸价是100万美元，外汇牌价：1美元＝8.28元人民币，国外运费率6%，国外运输保险费率2.66‰，进口关税率22%，进口环节增值税率17%，外贸手续费率1.5%，银行财务费率4%，则外贸手续费为()万元。
该乡长擅自将他认为偏低的夏粮产量数据加以修改上报，这属于()。该乡长对拒绝上报虚假统计数据的统计人员勒令下岗待业这属于()。
中文导游的服务对象()。
老张、老王、老李、老赵四人的职业分别是司机、教授、医生、工人。老张比教授个子高。老李比老王个子矮。工人比司机个子高。医生比教授个子矮。工人不是老赵就是老李。根据以上条件可以得出以下哪项?()
胡锦涛强调，加强和创新社会管理，是继续抓住和用好我国发展重要战略机遇期、推进党和国家事业的必然要求，是构建社会主义和谐社会的必然要求，是维护最广大人民根本利益的必然要求，是提高党的执政能力和巩固党的执政地位的必然要求。这段论述表明，加强和完善社会管理的根本
结合材料回答问题材料1中国古代思想家说：“夫君者舟也，庶人者水也，水可以载舟，亦可以覆舟。”“乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。乐以天下，忧以天下，然而不王者，未之有也。”材料2毛泽东指出：“人民，只有人民，才是创造世界历史的动力。”
CUWN体系结构中包括多少个元素?A、5B、10C、15D、20
系统设计的原则之一是
D/A转换器的主要技术指标包括(　　)

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明： (1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ； (2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

考研数学二

设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为()。

设f(x)为不恒等于零的奇函数，Rf’(0)存在，则函数g(x)=()．

微分方程的通解为__________．

设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有()。

设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

(Ⅰ)求an=∫0nπx｜sinx｜dx(n为正整数)；(Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上，求级数anxn-1的收敛域及和函数．

曲线x2-xy+y2=3上的点到原点的最大距离为()

论述消费者市场的购买决策流程。

某进口设备的到岸价是100万美元，外汇牌价：1美元＝8.28元人民币，国外运费率6%，国外运输保险费率2.66‰，进口关税率22%，进口环节增值税率17%，外贸手续费率1.5%，银行财务费率4%，则外贸手续费为()万元。

该乡长擅自将他认为偏低的夏粮产量数据加以修改上报，这属于()。该乡长对拒绝上报虚假统计数据的统计人员勒令下岗待业这属于()。

中文导游的服务对象()。

老张、老王、老李、老赵四人的职业分别是司机、教授、医生、工人。老张比教授个子高。老李比老王个子矮。工人比司机个子高。医生比教授个子矮。工人不是老赵就是老李。根据以上条件可以得出以下哪项?()

CUWN体系结构中包括多少个元素?A、5B、10C、15D、20

系统设计的原则之一是

D/A转换器的主要技术指标包括( )

D/A转换器的主要技术指标包括(　　)