设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

admin2022-04-27 25

问题设y=y(x)由方程y=f(x²+y²)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

选项

答案-1/7．

解析方程y=f(x²+y²)+f(x+y)两边同时对x求导，得
Y’=f’(x²+y²)(2x+2yy’)+f’(x+y)(1+y’)．
令x=0，则
Y’(0)=f’(2²)[2×0+2×2y’(0)]+f’(2)[1+y’(0)]，
故Y’(0)=4y’(0)f’(4)+f’(2)[1+y’(0)]．
由f’(2)=1/2，f’(4)=1，可知
y’(0)=4y’(0)+

y’(0)，
故y’(0)=-1/7．

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