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设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定,且y(0)=2,其中f(x)可导,且f’(2)=1/2,f’(4)=1,则y’(0)=________.
设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定,且y(0)=2,其中f(x)可导,且f’(2)=1/2,f’(4)=1,则y’(0)=________.
admin
2022-04-27
49
问题
设y=y(x)由方程y=f(x
2
+y
2
)+f(x+y)确定,且y(0)=2,其中f(x)可导,且f’(2)=1/2,f’(4)=1,则y’(0)=________.
选项
答案
-1/7.
解析
方程y=f(x
2
+y
2
)+f(x+y)两边同时对x求导,得
Y’=f’(x
2
+y
2
)(2x+2yy’)+f’(x+y)(1+y’).
令x=0,则
Y’(0)=f’(2
2
)[2×0+2×2y’(0)]+f’(2)[1+y’(0)],
故Y’(0)=4y’(0)f’(4)+f’(2)[1+y’(0)].
由f’(2)=1/2,f’(4)=1,可知
y’(0)=4y’(0)+
y’(0),
故y’(0)=-1/7.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HLR4777K
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考研数学三
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