设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜=｜E－2A｜=｜E－3A｜=0，则｜B－1+2E｜=______.

admin2020-03-18 42

问题设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜=｜E－2A｜=｜E－3A｜=0，则｜B^－1+2E｜=______.

选项

答案60

解析因为｜E－A｜=｜E－2A｜=｜E－3A｜=0，所以A的三个特征值为

，1又A～B，所以B的特征值为

，1从而B^－1的特征值为1，2，3，则B^－1+2E的特征值为3，4，5，故｜B^－1+2E｜=60．

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