首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
admin
2019-02-20
55
问题
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln
2
x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
选项
答案
令f(x)=2X+ln
2
x+k-2lnx(x∈(0,+∞)),于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数.由 [*] 令f’(x)=0,可解得唯一驻点x
0
=1∈(0,+∞). 当0<x<1时f’(x)<0,f(x)在(0,1]单调减少;而当x>1时f’(x)>0,f(x)在[1,+∞)单调增加.于是f(1)=2+k为f(x)在(0,+∞)最小值.因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关. 当f(1)>0即k>-2时,f(x)在(0,+∞)内恒为正值函数,无零点. 当f(1)=0即k=-2时,f(x)在(0,+∞)内只有一个零点x
0
=1. 当f(1)<0即k<-2时,需进一步考察f(x)在x→0
+
与x→+∞的极限: [*] 由连续函数的零点定理可得,[*]x
1
∈(0,1)与x
2
∈(1,+∞)使得f(x
1
)=f(x
2
)=0,且由f(x)在(0,1)与(1,+∞)内单调知f(x)在(0,1)内与(1,+∞)内最多各有一个零点,所以当k<-2时,f(x)在(0,+∞)内恰有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UFP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶方阵,B为n阶可逆方阵,且AB=BA,证明:(1)若α是A的特征向量,则Bα也是A的特征向量.(2)若A有n个不同的特征值,α是A的特征向量,则α也是B的特征向量.
设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量.试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值.
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A┆B).
求曲线y=—2在其拐点处的切线方程.
设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值,α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量,求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值.
已知问a,b取何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2等价?
设函数f(x)的一个原函数为,则∫x2f(1一x3)dx=__________.
设A是秩为n一1的n阶矩阵,α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是()
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界.
随机试题
简述学习“中国文化概论”课程的目的。
下列哪项不是大陆法系国家规定的违约金功能()。
A.头孢曲松B.红霉素C.链霉素D.多粘菌素E.四环素
关于化妆品生产及管理的说法正确的有
工程项目是按照一个总体设计建设的,可以形成生产能力或使用价值的若干单位工程的总体,这是工程项目的()特点体现。
根据《1990年国际贸易术语解释通则》,以FOB价格条件成交的买方应承担相应的责任,根据此规定,以下各项中不属于买方责任的是()。
下列4组法律行为中,都能通过代理人进行的是()。
藻类属于下列哪一种类()。
IP电话系统中,下列哪项不是IP电话系统的基本组件?()
Nord’sNet:"WaysofKnowing"fortheScienceClassroomItisapparentthatProfessorWarrenA.NordhasfoundEddington’s
最新回复
(
0
)