讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

admin2019-02-20 59

问题讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln²x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

选项

答案令f(x)=2X+ln²x+k－2lnx(x∈(0，+∞))，于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数．由 [*] 令f’(x)=0，可解得唯一驻点x₀=1∈(0，+∞)．当0＜x＜1时f’(x)＜0，f(x)在(0，1]单调减少；而当x＞1时f’(x)＞0，f(x)在[1，+∞)单调增加．于是f(1)=2+k为f(x)在(0，+∞)最小值．因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关．当f(1)＞0即k>－2时，f(x)在(0，+∞)内恒为正值函数，无零点．当f(1)=0即k=－2时，f(x)在(0，+∞)内只有一个零点x₀=1．当f(1)＜0即k＜－2时，需进一步考察f(x)在x→0⁺与x→+∞的极限： [*] 由连续函数的零点定理可得，[*]x₁∈(0，1)与x₂∈(1，+∞)使得f(x₁)=f(x₂)=0，且由f(x)在(0，1)与(1，+∞)内单调知f(x)在(0，1)内与(1，+∞)内最多各有一个零点，所以当k＜－2时，f(x)在(0，+∞)内恰有两个零点．

解析

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考研数学三

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讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

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已α1=(1，一2，1，0，0)，α2=(1，一2，0，1，0)，α3=(0，0，1，一1，0)，α4=(1，一2，3，一2，0)是线性方程组的解向量，问α1，α2，α3，α4是否构成此方程组的基础解系，假如不能，是多了还是少了?若多了，如何去除?若少

设矩阵A=，已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．

曲线y=k(x2一3)2在拐点处的法线通过原点，求k的值．

设f(x)=x3一3x+q，其中常数q∈(一2，2)，则f(x)的零点的个数为__________．

设随机变量U和V的可能取值均为1和一1，且P(U=1)=．(1)求U和V的联合分布律；(2)求协方差Cov(U+1，V一1)；(3)求关于x的方程x2+Ux+V=0至少有一个实根的概率．

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()

设总体X～P(λ)(λ为未知参数)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值与方差分别为与S2，则为使+(2－3a)S2是λ的无偏估计量，常数a应为()

由曲线y=1—（x—1）2及直线y=0围成的图形（如图1—3—1所示）绕y轴旋转一周而成的立体体积V是（）

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和F2（x），则（）

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri

假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。

Asthemountainswerecoveredwitha______ofcloud,wecouldn’tseetheirtops.

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