设f(a)－f(b)＝0，∫abf2(χ)dχ＝1，f′(χ)∈C[a，b]． (1)求∫abχf(χ)f′(χ)dχ； (2)证明：∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ≥．

admin2019-08-23 39

问题设f(a)－f(b)＝0，∫_a^bf²(χ)dχ＝1，f′(χ)∈C[a，b]．
(1)求∫_a^bχf(χ)f′(χ)dχ；
(2)证明：∫_a^bf^′2(χ)dχ∫_a^bχ²f²(χ)dχ≥

．

选项

答案(1)∫_a^bχf(χ)f′(χ)dχ＝[*]． (2)∫_a^bχf(χ)f′(χ)dχ＝－[*](∫_a^bχf(χ)f′(χ)dχ)²＝[*]≤∫_a^bf^′2(χ)dχ∫_a^bχ²f²(χ)dχ．

解析

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