设f(a)-f(b)=0,∫abf2(χ)dχ=1,f′(χ)∈C[a,b]. (1)求∫abχf(χ)f′(χ)dχ; (2)证明:∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ≥.

admin2019-08-23  24

问题 设f(a)-f(b)=0,∫abf2(χ)dχ=1,f′(χ)∈C[a,b].
    (1)求∫abχf(χ)f′(χ)dχ;
    (2)证明:∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ≥

选项

答案(1)∫abχf(χ)f′(χ)dχ=[*]. (2)∫abχf(χ)f′(χ)dχ=-[*](∫abχf(χ)f′(χ)dχ)2=[*]≤∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ.

解析
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