设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，=1，f(1)=0．证明：存在η∈，使得f(η)=η；

admin2018-11-11 43

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，

=1，f(1)=0．证明：
存在η∈

，使得f(η)=η；

选项

答案令φ(x)=f(x)-x，φ(x)在[0，1]上连续，[*]，φ(1)=-1＜0，由零点定理，存在η∈[*]，使得φ(η)=0，即f(η)=η.

解析

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考研数学二

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