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设函数z=f(x,y)在点(0,1)的某邻域内可微,且f(x,y+1)=1+2x+3y+o(ρ),其中,则曲面∑:z=f(x,y)在点(0,1)的切平面方程为_________.
设函数z=f(x,y)在点(0,1)的某邻域内可微,且f(x,y+1)=1+2x+3y+o(ρ),其中,则曲面∑:z=f(x,y)在点(0,1)的切平面方程为_________.
admin
2019-02-21
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问题
设函数z=f(x,y)在点(0,1)的某邻域内可微,且f(x,y+1)=1+2x+3y+o(ρ),其中
,则曲面∑:z=f(x,y)在点(0,1)的切平面方程为_________.
选项
答案
2x+3y—z一2=0
解析
由f(x,y+1)=1+2x+3y+o(ρ)得f(x,y)在点(0,1)处可微,且
而曲面∑:z=f(x,y)在点(0,1,1)的法向量为n=
=(2,3,一1),
所以切平面方程为π:2(x—0)+3(y一1)一(z一1)=0,即π:2x+3y—z一2=0.
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考研数学一
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