，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2017-08-31 68

问题

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λX，则A²X=λ²X=KλX，即λ(λ一K)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n－1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E一A)X=0的基础解系含有n一1个线性无关的解向量，即λ=0有n一1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

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考研数学一

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设X的密度为f(x)=其中θ＞0为未知参数．(Ⅰ)求参数θ的最大似然估计量θ．(Ⅱ)是否是参数θ的无偏估计量?
设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增，Y～U(0，1)，则Z=F-1(Y)的分布函数()．
已知矩阵(Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵；(Ⅱ)若A+kP正定，求k的取值．
设方程的全部解均以π为周期，则常数a取值为
设随机变量X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立．(Ⅰ)求关于a的方程a2+Xa+Y=0有实根的概率(答案可用符号表示，不必计算出具体值)．(Ⅱ)求P{X+2Y≤3}．
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