用2012减去一个四位数的差，正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和，那么有几个这样的四位数?( )

admin2015-07-17 22

问题用2012减去一个四位数的差，正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和，那么有几个这样的四位数?( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析根据题意，可设这个四位数为abcd，则2012-abcd=a+b+c+d，abcd<2012。下面通过限定a+b+c+d的值来寻找2012-abcd的可能值。显然当a=1，b=9，c=9，d=9时，a+b+c+d的值最大，最大为28，则2012-abcd的值最大不可能超过28，即abcd最小可能值为2012-28=1984。下面列表寻找1984～2011间满足要求的数字：

显然满足要求的有两个，分别是1987和2005。故选B。

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