设D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny．max{x，y}dσ等于( )

admin2019-05-15 32

问题设D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，则

sinxsiny．max{x，y}dσ等于( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析根据对称性，令D₁={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤x}，则

xsinxsinydσ=2∫₀^πsinxdx∫₀^xsinydy
=2∫₀^πxsinx(1一cosx)dx=2∫₀^πxsinxdx一∫₀^πsin2xdx
=2(—xcosx+sinx)｜₀^π—

。
故府诜(B)。

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考研数学一

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