球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成的立体体积等于 ( )

admin2018-09-25 81

问题球面x²+y²+z²=4a²与柱面x²+y²=2ax所围成的立体体积等于 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析因为所围成的立体关于xoy面和zOx面对称，故所围立体体积V=4V₁，其中V₁为所围成立体在第一卦限部分的体积．V₁在xOy面上的投影域为D_xy={(x，y)｜x²+y²≤2ax，y≥0}．这里V₁可看作以D_xy为底，以球面x²+y²+z²=4a²为曲顶的曲顶柱体体积，由二重积分的几何背景可知

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设求．
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