球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成的立体体积等于 ( )

admin2018-09-25  60

问题 球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成的立体体积等于    (    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 因为所围成的立体关于xoy面和zOx面对称,故所围立体体积V=4V1,其中V1为所围成立体在第一卦限部分的体积.V1在xOy面上的投影域为Dxy={(x,y)|x2+y2≤2ax,y≥0}.这里V1可看作以Dxy为底,以球面x2+y2+z2=4a2为曲顶的曲顶柱体体积,由二重积分的几何背景可知
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