设位于第一卦限的曲线y＝f(χ)上任一点P(χ，y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

admin2018-05-17 78

问题设位于第一卦限的曲线y＝f(χ)上任一点P(χ，y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

选项

答案切线为Y－y＝y′(X－χ)，令Y＝0得X＝χ－[*]；法线为Y－y＝－[*](X－χ)，令X＝0得Y＝y＋[*]，由题意得χ－[*]，解得[*] 令u＝[*]，代入得u＋[*]，变量分离得[*]，即积分得 [*]ln(u²＋1)＋arctanu＝－lnχ＋C，初始条件代入得C＝0，所求曲线为 [*]＝－lnχ．

解析

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