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设位于第一卦限的曲线y=f(χ)上任一点P(χ,y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
设位于第一卦限的曲线y=f(χ)上任一点P(χ,y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
admin
2018-05-17
42
问题
设位于第一卦限的曲线y=f(χ)上任一点P(χ,y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
选项
答案
切线为Y-y=y′(X-χ),令Y=0得X=χ-[*]; 法线为Y-y=-[*](X-χ),令X=0得Y=y+[*], 由题意得χ-[*],解得[*] 令u=[*],代入得u+[*],变量分离得[*],即积分得 [*]ln(u
2
+1)+arctanu=-lnχ+C, 初始条件代入得C=0,所求曲线为 [*]=-lnχ.
解析
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考研数学二
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